темпы роста на человека должны быть большими, можно представить себе небольшой элитарный клуб интеллектуалов с большим количеством ресурсов, доступных в его среде для поддержки дальнейшего роста численности. Однако для больших значений
дальнейшая скорость роста численности должна быть намного меньше, поскольку люди конкурируют как за идеи, так и за финансы в сфере их профессиональных интересов. Для еще больших значений
темпы роста должны быть отрицательными, это будет означать, что численность сократится. Тогда разумно предположить, что искомая величина
, имеет график, представленный на рисунке 1.1.
в зависимости от текущего значения численности
.
Конечно, нельзя предугадать, как выглядит график
без сбора дополнительной информации. Возможно, график должен быть вогнутым или выпуклым, например. Тем не менее, это лишь первая попытка создать новую модель.
Вопросы для самопроверки:
– Постройте график темпов роста значений численности по мальтузианской модели. Чем тот график отличается от изображенного на рисунке 1.1?
Для мальтузианской модели
не происходит. С другой стороны, наклонная линия рисунка 1.1 улучшенной модели приводит к формуле
, для некоторых
и
. В конечном итоге закономерность проявится яснее если записать уравнение прямой как
, где
– абсцисса точки пересечения горизонтальный оси,
и
должны быть положительными. Через алгебраические выкладки получим новое разностное уравнение
. Эта модель обычно называется «дискретной логистической моделью» или «дискретным логистическим уравнением», хотя, к сожалению, многие модели называются также.
