Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I. Денис Владимирович Соломатин
Чтение книги онлайн.

Читать онлайн книгу Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I - Денис Владимирович Соломатин страница 13

СКАЧАТЬ rel="nofollow" href="#_56.jpg"/> измеряется поштучно.

      а. Найдите уравнение той же формы, описывающее ту же модель, но с популяцией, измеряемой в тысячах штук. Подсказка: пусть

, тогда
 и можно найти формулу для описания зависимости
 от
.

      б. Найдите уравнение той же формы, описывающее ту же модель, но для популяции, измеряемой в единицах, выбранных таким образом, чтобы пропускная способность составляла 1 в этих единицах. Для начала определите пропускную способность исходной модели.

      1.2.9. Метод построения паутинной диаграммы для изучения итерированных моделей не ограничивается только моделированием логистического роста, описанного выше. Определите графически популяции в каждой из моделей на рисунке 1.5 выполнив шесть итераций приращения, используя отмеченные начальные значения численности популяции

.

      а.

      б.

      в.

      г.

      Рисунок 1.5. Паутинные диаграммы для задачи 1.2.9.

      1.2.10. Приведите формулу для графика, изображенного в части (а) рисунка 1.5. Как называется такая модель?

      1.2.11. Некоторые из одних и тех же идей и моделей, используемых в исследованиях популяций, появляются в совершенно неожиданных научных областях.

      a. Часто химические реакции протекают со скоростью, пропорциональной количеству участвующего в реакции вещества. Предположим, что используется очень малый временной интервал, чтобы смоделировать такое действие разностным уравнением. Пусть общее количество химических веществ участвующих в реакции равно

, и то первое химическое вещество, которое изначально имеется в количестве
, преобразуется во второе химическое вещество, которое получается в количестве
 в момент времени
 от
?

      b. Химические реакции называются автокаталитическими, если скорость, с которой они происходят, пропорциональна как количеству сырья, так и количеству продукта, тот есть продукт реакции отказывается её катализатором. Модно снова использовать очень малый интервал времени для моделирования такого действия, но уже с помощью другого уравнения. Пусть общее количество химических веществ участвующих в реакции равно

 и то одно химическое вещество преобразуется в другое химическое вещество, которое получается в количестве
.  Объясните, почему в данном случае
 от
 от
? Можете ли интуитивно объяснить форму полученного графика? Обратите внимание на тот факт, что
 будет очень маленьким, потому что используется небольшой интервал времени. Модель логистического СКАЧАТЬ