Physikalische Chemie. Peter W. Atkins
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Название: Physikalische Chemie
Автор: Peter W. Atkins
Издательство: John Wiley & Sons Limited
Жанр: Химия
isbn: 9783527828326
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Schwerere Aufgaben
S2.4.1 ‡ Der Zwischenstaatliche Ausschuss für Klimaänderungen (IPCC) hält einen globalen Temperaturanstieg um 2,0 °C bis zum Jahr 2100 für realistisch. Um wie viel steigt bis zu diesem Zeitpunkt der Meeresspiegel infolge der thermischen Ausdehnung des Wassers an, wenn die Temperatur um 1,0 °C, 2,0 °C oder 3,5 °C zunimmt? Gegeben seien das Volumen und die Fläche der Weltmeere, 1,37 × 109 km3 bzw. 361 × 106 km2. Welche Annahmen und Näherungen fließen in die Vorhersage ein? Hinweis: Erinnern Sie sich daran, dass das Volumen V einer Kugel mit dem Radius r gegeben ist mit
S2.4.2 Ausgehend von der Beziehung Cp – CV = T(∂p/∂T)V(∂V/∂T)p soll gezeigt werden, dass gilt:
Verwenden Sie dazu geeignete Beziehungen zwischen partiellen Ableitungen. Berechnen Sie die Differenz Cp – Cv für ein ideales Gas.
S2.4.3
1 (a) Geben Sie Ausdrücke für dV und dp unter der Voraussetzung an, dass V eine Funktion von p und T bzw. p eine Funktion von V und T ist.
2 (b) Leiten Sie daraus Ausdrücke für d ln V und d ln p her, in denen der Expansionskoeffizient bzw. die isotherme Kompressibilität vorkommt.
S2.4.4 Schreiben Sie die Van-der-Waals-Zustandsgleichung, p = nRT/(V – nb) – n2 a/V2 (siehe Abschn. 1.3), als Gleichung für T als Funktion von p und V (n soll konstant sein). Berechnen Sie den Differenzialquotienten (∂T/∂p)V und weisen Sie nach, dass (∂T/∂p)V = 1/(∂p/∂T)V gilt.
S2.4.5 Geben Sie die isotherme Kompressibilität und den Expansionskoeffizienten eines Van-der-Waals-Gases an (siehe Aufgabe S2.4.4). Zeigen Sie mithilfe der Euler’schen Kettenregel, dass κTR = α(Vm – b) gilt.
S2.4.6 Die Schallgeschwindigkeit cS in einem Gas der molaren Masse M ist eine Funktion von γ, dem Verhältnis der beiden Wärmekapazitäten:
Zeigen Sie, dass man dies in eine Funktion der Dichte ρ des Gases umformen kann: cS = (γp/ρ)l/2. Berechnen Sie die Schallgeschwindigkeit in Argon bei 25 °C.
S2.4.7‡ Wir betrachten ein Gas, für das die Zustandsgleichung p(V – nb) = nRT gilt. Nimmt seine Temperatur bei einer Joule-Thomson-Expansion zu, nimmt sie ab oder bleibt sie unverändert?
S2.4.8 Zeigen Sie, dass für ein Van-der-Waals-Gas μCp,m ≈ (2a/RT) – b gilt; verwenden Sie dazu die Gleichung
S2.4.9‡ Die zunehmende Besorgnis über den Abbau des Ozons in der Stratosphäre durch Fluorchlorkohlenwasserstoffe motiviert die Suche nach alternativen Kältemitteln. Eines davon ist HFC-134a, 1,1,1,2-Tetrafluorethan. Thermophysikalische Daten dieser Verbindung publizierten Tillner-Roth und Baehr (R. Tillner-Roth und H.D. Baehr, J. Phys. Chem. Ref. Data 23, 657 (1994)). Auf ihrer Grundlage lassen sich charakteristische Größen wie der Joule-Thomson-Koeffizient μ berechnen.
1 (a) Berechnen Sie μ bei 0,100 MPa und 300 K aus den folgenden Daten für 300 K:p/MPa0,0800,1000,12Spezifische Enthalpie/(kJ kg–1)426,48426,12425,76(Die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck beträgt 0,7649 kJ K–1 kg–1.)
2 (b) Berechnen Sie μ bei 1,00 MPa und 350 K aus den folgenden Daten für 350 K:p/MPa0,0800,1000,12Spezifische Enthalpie/(kJ kg–1)461,93459,12456,15(Die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck beträgt 1,0392 kJ K–1 kg–1.)
Abschnitt 2.5 – Adiabatische Änderungen
Diskussionsfragen
D2.5.1 Warum besitzen die Adiabaten in einer Auftragung von p gegen V eine größere Steigung als die Isothermen?
D2.5.2 Warum tauchen in der Beziehung für die adiabatische Expansion Wärmekapazitäten auf?
Leichte Aufgaben
L2.5.1a Verwenden Sie den Gleichverteilungssatz, um die Werte von γ = Cp/CV für gasförmiges Ammoniak und Methan zu abzuschätzen. Beziehen Sie in einer zweiten Berechnung den Schwingungsbeitrag mit ein. Welches Ergebnis liegt näher an den bei 25 °C experimentell ermittelten Werten?
L2.5.1b Verwenden Sie den Gleichverteilungssatz, um die Werte von γ = Cp/CV für Kohlendioxid zu abzuschätzen. Beziehen Sie in einer zweiten Berechnung den Rotationsbeitrag mit ein. Welches Ergebnis liegt näher an den bei 25 °C experimentell ermittelten Werten?
L2.5.2a 12,0 g Argon bei 273,15 K expandieren reversibel und adiabatisch von 1,0 dm3 auf 3,0 dm3. Berechnen Sie die Temperatur des Gases im Endzustand.
L2.5.2b 16,0 g Kohlendioxid bei 298,15 K expandieren reversibel und adiabatisch von 500 cm3 auf 2,00 dm3. Berechnen Sie die Temperatur des Gases im Endzustand.
L2.5.3a Eine Probe von 1,0 mol eines molekularen idealen Gases mit CV = 20,8 J K–1 befinde sich bei einem Druck von 4,25 atm und einer Temperatur von 300 K. Das Gas expandiere reversibel und adiabatisch, bis sein Druck auf 2,50 atm abgesunken ist. Wie groß ist jetzt das Volumen des Gases? Berechnen Sie außerdem die verrichtete Arbeit.
L2.5.3b Eine Probe von 2,5 mol eines molekularen idealen Gases mit Cp,m = 20,8 J K–1 befinde sich bei einem Druck von 240 kPa und einer Temperatur von 325 K. Das Gas expandiere reversibel und adiabatisch, bis sein Druck auf 150 kPa abgesunken ist. Wie groß ist jetzt das Volumen des Gases? Berechnen Sie außerdem die verrichtete Arbeit.
L2.5.4a 2,45 g Kohlendioxid bei 27,0 °C expandieren reversibel und adiabatisch von 500 cm3 auf 3,00 dm3. Welche Arbeit wird dabei von dem Gas verrichtet?
L2.5.4b 3,12 g Stickstoff bei 23,0 °C expandieren reversibel und adiabatisch von 400 cm3 СКАЧАТЬ