Physikalische Chemie. Peter W. Atkins
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Название: Physikalische Chemie

Автор: Peter W. Atkins

Издательство: John Wiley & Sons Limited

Жанр: Химия

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isbn: 9783527828326

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СКАЧАТЬ l dn = Nl dν. Formulieren Sie auf dieser Grundlage einen Ausdruck für die Arbeit, die zur Dehnung eines DNA-Moleküls benötigt wird. Hinweis: Sie müssen den Ausdruck nach w integrieren. Es ist hilfreich, zur Lösung dieser Aufgabe mathematische Software einzusetzen.

       S2.1.5

      1 (a) Zeigen Sie (als Ergänzung zu Aufgabe S2.1.4), dass für kleine Auslenkungen der Kette eines DNA-Moleküls, mit ν ≪ 1, die Rückstellkraft durch

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      gegeben ist.

      1 (b) Unterscheidet sich die Variation der Rückstellkraft mit dem Abstand zwischen den Enden des Moleküls, wie sie durch die Gleichung aus Teilaufgabe (a) beschreiben wird, von der Vorhersage nach dem Hooke’schen Gesetz? Erläutern Sie ihre Antwort.

      S2.1.6 Gehen Sie davon aus, dass anziehende Wechselwirkungen bei Gasmolekülen dominieren, und dass die Zustandsgleichung p = nRT/V – n2a/V2 lautet. Leiten Sie auf dieser Grundlage einen Ausdruck für die Volumenarbeit bei einer reversiblen isothermen Expansion eines derartigen Gases her. Vergleichen Sie ihr Ergebnis mit der Situation in einem idealen Gas; wird an der Umgebung in diesem Fall mehr oder weniger Volumenarbeit verrichtet?

      S2.1.7 Berechnen Sie die bei der isothermen reversiblen Expansion eines Van-der-Waals-Gases verrichtete Arbeit (siehe Abschn. 1.3). Erklären Sie die physikalische Bedeutung der Koeffizienten a und b in Ihrem Ergebnis. Zeichnen Sie folgende Indikatordiagramme (Druck gegen Volumen) gemeinsam in eine Darstellung:

      1 (a) für ein ideales Gas,

      2 (b) für ein Van-der-Waals-Gas mit a = 0 und b = 5,11 × 10–2 dm3 mol–1,

      3 (c) für ein Van-der-Waals-Gas mit a = 4,2 dm6 atm mol–2 und b = 0. Die ausgewählten Koeffizienten beschreiben stark nichtideales Verhalten; dies ist hinsichtlich praktischer Messwerte zwar übertrieben, aber die Effekte sind dafür deutlich sichtbar. Gegeben sind VA = 1,0 dm3, VE = 2,0 dm3, n = 1,0 mol und T = 298 K.

      S2.1.9 Berechnen Sie die Arbeit, die bei einer isothermen reversiblen Expansion eines Gases verrichtetwird, welches die ersten drei Terme der Virialgleichung, Gl. (1.25b), erfüllt:

      1 (a) für 1,0 mol Ar bei 273 K (Daten für Argon finden Sie in Tab. 1.4 in Abschn. 1.3) und

      2 (b) für die gleiche Menge eines idealen Gases. Das Volumen soll sich jeweils von 500 auf 1000 cm3 erhöhen.

      S2.1.10 Schreiben Sie die Arbeit bei isothermer, reversibler Expansion eines Van-der-Waals-Gases als Funktion von reduzierten Variablen auf (siehe Abschn. 1.3). Geben Sie eine Definition für eine reduzierte Arbeit an, sodass derAusdruck unabhängig von der Art des Gases ist. Berechnen Sie die isotherme reversible Volumenarbeit entlang der kritischen Isotherme von Vkrit nach xVkrit.

      Abschnitt 2.2 – Die Enthalpie

       Diskussionsfragen

      D2.2.1 Erklären Sie den Unterschied zwischen der Änderung der Enthalpie und der Änderung der Inneren Energie bei einer chemischen Reaktion oder einem physikalischen Prozess.

      D2.2.2 Erklären Sie, warum für eine Substanz die Wärmekapazität bei konstantem Druck normalerweise größer ist als ihre Wärmekapazität bei konstantem Volumen.

       Leichte Aufgaben

      L2.2.1a Wenn einer Probe von 3,0 mol Ar (g) eine Wärmemenge von 229 J bei konstantem Druck zugeführt wird, steigt die Temperatur des Gases um 2,55 K. Berechnen Sie die molaren Wärmekapazitäten des Gases bei konstantem Druck und bei konstantem Volumen.

      L2.2.1b Wenn einer Probe von 1,9 mol eines molekularen Gases eine Wärmemenge von 178 J bei konstantem Druck zugeführt wird, steigt die Temperatur des Gases um 1,78 K. Berechnen Sie die molaren Wärmekapazitäten des Gases bei konstantem Druck und bei konstantem Volumen.

      L2.2.2a Berechnen Sie ΔHm – ΔUm für die Reaktion N2 (g) + 3H2 (g) → 2 NH3 (g) bei 298 K.

      L2.2.2b Berechnen Sie ΔHm – ΔUm für die Reaktion C6H12O6 (s) + 6 O2 → 6 CO2 (g) + 6 H2O (l) bei 298 K.

      L2.2.3a Für die Temperaturabhängigkeit von Cp eines idealen Gases wurde folgender empirischer Ausdruck gefunden: Cp/(J K–1) = 20,17 + 0,3665(T/K). Wie groß sind q, w, ΔU und ΔH beim Erhitzen von 1,00 mol des Gases von 25 °C auf 100 °C bei (i) konstantem Druck, (ii) konstantem Volumen?

      L2.2.3b Für die Temperaturabhängigkeit von Cp eines idealen Gases wurde folgender empirischer Ausdruck gefunden: Cp/(J K–1) = 20,17 + 0,4001(T/K). Wie groß sind q, w, ΔU und ΔH beim Erhitzen von 1,00 mol des Gases von 25 °C auf 100 °C bei (i) konstantem Druck, (ii) konstantem Volumen?

      L2.2.4a Beim Erhitzen von 3,0 mol O2 steige seine Temperatur von 260 K auf 285 K; der Druck sei konstant 3,25 atm. Berechnen Sie q, ΔH und ΔU bei gegebener Wärmekapazität von O2 bei konstantem Druck (Cp,m = 29,4 J K–1 mol–1).

      L2.2.4b Beim Erhitzen von 2,0 mol CO2 steige seine Temperatur von 250 K auf 277 K; der Druck sei konstant 1,25 atm. Berechnen Sie q, ΔH und ΔU bei gegebener Wärmekapazität von CO2 bei konstantem Druck (Cp,m = 37,11 J K–1 mol–1).

       Schwerere Aufgaben

      S2.2.1 Die molare Verdampfungsenthalpie von Benzol am Siedepunkt (353,25 K) beträgt 30,8 kJ mol–1. Wie lange wäre die Heizzeit mit einer Widerstandsheizung, die mit einer Spannung von 12V und einer Stromstärke von 0,50A arbeitet, um 10 g Substanz bei einem Druck von 1,0 atm zu verdampfen?

      S2.2.2 Die Wärmekapazität der Luft ist viel kleiner als die Wärmekapazität von flüssigem Wasser; eine relativ geringe Menge Energie in Form von Wärme reicht daher aus, um die Temperatur von Luft merklich zu erhöhen. Dies ist einer der Gründe dafür, weshalb in Wüstenregionen, an denen tagsüber brütende Hitze herrscht, СКАЧАТЬ