Physikalische Chemie. Peter W. Atkins

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      Übungsteil Fokus 2 – Der Erste Hauptsatz der Thermodynamik

Wenn nicht anders angegeben, sollen alle Gase als ideal angenommen werden. Die thermochemischen Daten beziehen sich auf 298,15 K, wenn nicht anders vermerkt.

      Die mit dem Symbol ‡ gekennzeichneten Aufgaben wurden von Charles Trapp und Carmen Giunta beigesteuert.

      Abschnitt 2.1 – Grundbegriffe

       Diskussionsfragen

      D2.1.1 Beschreiben Sie die unterschiedlichen Definitionen der Begriffe System und Zustand in der Physikalischen Chemie.

      D2.1.2 Definieren Sie Arbeit und Wärme aus mechanischer sowie – unter Verwendung der Begriffe Besetzungszahlen und Energieniveaus – aus molekularer Sicht.

      D2.1.3 Nennen Sie unterschiedliche Arten von Nichtvolumenarbeit.

      D2.1.4 Nennen Sie die Unterschiede zwischen einer reversiblen und einer irreversiblen Expansion.

      D2.1.5 Beschreiben Sie, wie die isotherme Expansion eines Gases technisch bewerkstelligt werden kann.

       Leichte Aufgaben

      L2.1.1a Verwenden Sie den Gleichverteilungssatz, um die Wärmekapazität bei konstantem Volumen von (i) I₂, (ii) CH₄ und (iii) C₆H₆ in der Gasphase bei 25 °C abzuschätzen.

      L2.1.1b Verwenden Sie den Gleichverteilungssatz, um die Wärmekapazität bei konstantem Volumen von (i) O₃, (ii) C₂H₆ und (iii) SO₂ in der Gasphase bei 25 °C abzuschätzen.

      L2.1.2a Bei welchen der folgenden physikalischen Größen handelt es sich um Zustandsfunktionen? (i) Druck, (ii) Temperatur, (iii) Arbeit, (iv) Enthalpie.

      L2.1.2b Bei welchen der folgenden physikalischen Größen handelt es sich um Zustandsfunktionen? (i) Volumen, (ii) Wärme, (iii) Innere Energie, (iv) Dichte.

      L2.1.3a In einem Behälter mit der Grundfläche A = 50,0 cm², dessen obere Begrenzung ein lose aufgesetzter Kolben bildet, läuft eine chemische Reaktion ab, in deren Verlauf der Kolben um 15,0 cm gegen den äußeren Druck p = 1,0 atm angehoben wird. Welche Arbeit wird dabei vom System verrichtet?

      L2.1.3b In einem Behälter mit der Grundfläche A = 75,0 cm², dessen obere Begrenzung ein lose aufgesetzter Kolben bildet, läuft eine chemische Reaktion ab, in deren Verlauf der Kolben um 25,0 cm gegen den äußeren Druck p = 150 kPa angehoben wird. Welche Arbeit wird dabei vom System verrichtet?

      L2.1.4a 1,00 mol Argongas expandieren bei 20 °C isotherm von 10,0 dm³ auf 30,0 dm³, und zwar (i) reversibel, (ii) gegen einen konstanten äußeren Druck, dessen Wert gleich dem Enddruck des Gases sein soll, und (iii) ungehindert (gegen einen äußeren Druck von null). Berechnen Sie für alle drei Prozesse q, w und ΔU.

      L2.1.4b 2,00 mol Heliumgas expandieren bei 0°C isotherm von 5,0dm³ auf 20,0 dm³, und zwar (i) reversibel, (ii) gegen einen konstanten äußeren Druck, dessen Wert gleich dem Enddruck des Gases sein soll, und (iii) ungehindert (gegen einen äußeren Druck von null). Berechnen Sie für alle drei Prozesse q, w und ΔU.

      L2.1.5a 1,00 mol eines molekularen idealen Gases mit werden bei konstantem Volumen von T₁ = 300 K auf T₂ = 400 K aufgeheizt; der Anfangsdruck p₁ beträgt 1,0 atm. Berechnen Sie den Druck p₂ im Endzustand, ΔU, q und w.

      L2.1.5b 2,00 mol eines molekularen idealen Gases mit werden bei konstantem Volumen von T₁ = 277 K auf T₂ = 356 K aufgeheizt; der Anfangsdruck p₁ beträgt 111 kPa. Berechnen Sie den Druck p₂ im Endzustand, ΔU, q und w.

      L2.1.6a 4,50 g Methan nehmen bei 310 K ein Volumen von 12,7 dm³ ein. (i) Berechnen Sie die verrichtete Arbeit, wenn sich das Gas isotherm gegen einen konstanten äußeren Druck von 200 Torr um 3,3 dm³ ausdehnt. (ii) Berechnen Sie die Arbeit unter der Annahme eines reversiblen Prozessverlaufs.

      L2.1.6b 6,56 g Argon nehmen bei 305 K ein Volumen von 18,5 dm³ ein. (i) Berechnen Sie die verrichtete Arbeit, wenn sich das Gas isotherm gegen einen konstanten äußeren Druck von 7,7 kPa um 2,5dm³ ausdehnt. (ii) Berechnen Sie die Arbeit unter der Annahme eines reversiblen Prozessverlaufs.

Schwerere Aufgaben

      S2.1.1 Berechnen Sie die molare Innere Energie von Kohlendioxid bei 25 °C unter Berücksichtigung der Translations- und Rotationsfreiheitsgrade.

      S2.1.2 Ein Generator verrichtet Arbeit an einer Heizspirale, indem er einen elektrischen Strom durch diese leitet. Berechnen Sie die Änderung der Inneren Energie der Heizspirale unter der Annahme, dass 1 kJ Arbeit verrichtet wird und daraufhin 1 kJ Energie in Form von Wärme an die Umgebung abgegeben wird.

      S2.1.3 Ein Polymer, dass sich ausdehnen und wieder zusammenziehen kann, bezeichnet man als Elastomer. In einem idealen Elastomer ist die entgegengesetzt wirkende Kraft proportional zur Auslenkung x des Moleküls aus der Ruhelage; es gilt |F| = k_Fx, wobei k_F die Kraftkonstante ist. In einem Gedankenexperiment gehen wir nun davon aus, dass die Rückstellkraft mit zunehmender Auslenkung immer schwächer wird, mit k_F(x) = a – bx^1/2. Berechnen Sie die Arbeit, die verrichtet wird, wenn das Polymer aus der Ruhelage mit x = 0 nach x = l ausgelenkt wird.

      S2.1.4 Ein DNA-Molekül können wir uns vereinfachend modellhaft als eindimensionale Kette vorstellen, bei der die einzelnen, starren Einheiten der Länge l über einen Winkel zwischen 0° und 180° mit der jeweils nächsten Einheit verbunden sind. In einer solchen Situation beträgt die Rückstellkraft der Kette, die um x = nl ausgelenkt wurde,

      Dabei ist k die Boltzmann-Konstante, N ist die Gesamtanzahl der Einheiten und l = 45nm für ein DNA-Molekül.

      1 (a) Wie groß ist die Kraft, die aufgewendet werden muss, um ein DNA-Molekül mit N = 200 um 90nm auszudehnen?

      2 (b) Erstellen Sie eine Auftragung der Rückstellkraft gegen ν und beachten Sie, dass ν sowohl positive als auch negative Werte annehmen kann. Inwiefern unterscheidet sich die Variation der Rückstellkraft mit dem Abstand zwischen den Enden des Moleküls von der Kraft, wie sie durch das Hooke’sche Gesetz vorhergesagt wird?

      3 (c) СКАЧАТЬ