Введение в теорию риска (динамических систем). В. Б. Живетин

Чтение книги онлайн.

СКАЧАТЬ нормой, определяющей качественно различные области его состояния. При этом решаются следующие задачи:

      – получение текущих значений контролируемых параметров x_i , определяющих данное состояние объекта контроля;

      – сопоставление текущего значения х_i и его допустимых значений (x_i)_доп, которые описывают область нормального состояния объекта контроля;

      – получение и выдача результатов контроля, т. е. суждения о том, каково положение компонент х_i вектора х относительно (x_i)_доп .

      Отметим, что погрешности информационно-измерительных систем оказывают существенное влияние на результат контроля и, следовательно, создают предпосылки выхода параметров системы из допустимой области состояний.

      Перечислим основные проблемы.

      1. Есть динамическая система, она создана и подлежит изучению, моделированию, математическому описанию на структурно-функциональном уровне.

      2. Для построения модели фактических значений процессов x(t), формируемых динамической системой, возможны измерения этих процессов, которые принимают значения в пространстве В₁ фазовых координат динамической системы.

      3. Измеренные значения процесса x(t) обозначим х_изм – в общем случае случайные процессы или поля. Измеренным х_изм значениям необходимо ставить в соответствие вероятностное пространство B₂ = (Ω, f, P). Для отображения В₁ в В₂ вводятся символические обозначения, интерпретирующие объекты как аналоги в этих пространствах [17];

      4. Исследование модели в вероятностном пространстве, получение показателей, которые могут быть подтверждены, так, например, экспериментальным методом.

      Сложность такого подхода обусловлена неадекватностью отображения пространства В₁ в пространство В₂. Отметим, что вероятностное пространство служит базовой основой для [17]:

      – вероятностных моделей;

      – статистического моделирования;

      – теории статистических решений.

      В качестве вводных положений, необходимых в дальнейшем при применении теории вероятностей, используемой в теории риска динамических систем, приведем общее понимание теории вероятностей на структурном уровне [24].

      Теория вероятностей как динамическая система знаний, синтезированная на структурно-функциональном уровне, представлена на рис. 1.25.

      Рис. 1.25

      Подсистема 1. Математическая статистика. Множества случайных величин. Вероятностное множество.

      Подсистема 2. Теория вероятностей и случайных процессов. Вероятностное пространство. Основы создания математических моделей.

      Подсистема 3. Математическое моделирование, средства и методы решения конкретных математических задач.

      Подсистема 4. Оценка достоверности знаний. Математическая статистика. СКАЧАТЬ