Введение в теорию риска (динамических систем). В. Б. Живетин
Чтение книги онлайн.

Читать онлайн книгу Введение в теорию риска (динамических систем) - В. Б. Живетин страница 31

СКАЧАТЬ style="font-size:15px;">      3. Измеренное значение хизм индикатора х и его фактическое значение хф отличаются на величину δх – погрешность измерения, которая отлична от нуля. При этом с целью компенсации потерь, обусловленных δх, вводят новое множество Ωoдоп, которое называется областью допустимых значений х, полученных при измерении или оценке, и соответствующий запас Δ2 = х3доп – хкр (рис. 1.31).

      4. В некоторых случаях динамика процесса = dx / dt такова, что ею нельзя пренебрегать в силу свойств системы управления (ее инерционных характеристик). Тогда вводят запас Δ3 = х4доп – хкр (рис. 1.32) для компенсации потерь, обусловленных в том числе динамикой процессов.

      Рис 1.31

      Случай двусторонних ограничений, накладываемых на х(t), представлен на рис. 1.33.

      Рис. 1.32

      Граничные элементы множества (Ω)э обозначим (хн)доп и (хв)доп, где (хн)доп < (хв)доп, т. е. Ωэ – это область допустимых состояний, когда отсутствуют динамика системы и погрешности контроля, т. е. область допустимых состояний, например, из условий устойчивости. При этом имеем

      xндоп = xнкр + Δн; xвдоп = xвкр – Δв,

      где xнкр, xвкр – соответственно нижнее (минимальное) и верхнее (максимальное) критические значения индикатора; xндоп, xвдоп – соответственно нижнее (минимальное) и верхнее (максимальное) допустимые значения контролируемого и ограничиваемого индикатора; Δн, Δв – соответственно нижняя и верхняя величины гарантийного запаса для индикатора, вводимые на случай непреднамеренного выхода x за допустимые значения при неблагоприятном сочетании возмущающих факторов, в том числе из-за ошибок измерения. При этом критические значения, как правило, определяются для установившегося режима функционирования социально-экономической системы, когда компоненты вектора состояния x постоянны или изменяются пренебрежимо мало.

      Рис. 1.33

      Задача построения множества допустимых состояний для нестационарной социально-экономической системы более сложна и в настоящее время еще не получила окончательного решения. В отличие от установившегося движения здесь необходимо рассматривать также скорость изменения ограничиваемого параметра системы.

      Введем множество (Ω)диндоп допустимых значений x в неустановившемся режиме:

      (Ω)диндоп = {x : (xн)диндоп ≤ x ≤ (xв)диндоп},

      где (xн)диндоп = φн(xндоп, ); (xв)диндоп = φв(xвдоп, ); φн, φв – неизвестные функции, подлежащие определению; .

      Рассмотрим множество (Ω)кдоп, заданное с учетом погрешностей системы контроля. Информационно-измерительная система обладает погрешностями δ(t), в результате СКАЧАТЬ