Manual de preparación PSU Matemática. Varios autores
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Название: Manual de preparación PSU Matemática

Автор: Varios autores

Издательство: Bookwire

Жанр: Учебная литература

Серия:

isbn: 9789561426771

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СКАЧАТЬ href="#fb3_img_img_7ce59fb3-19a5-58ef-81b4-a9d8158cc78d.jpg" alt="Image"/> El conjunto de los números complejos (Image) está formado por los números de la forma z = a + bi con a, b Image.

       Image = {z = a + bi / a, b Image}

      En todo número complejo z = a + bi se distinguen dos partes: la parte real de z simbolizada por Re(z) = a, y la parte imaginaria de z simbolizada por Im(z) = b.

      Image Los números reales y los números imaginarios son subconjuntos de los números complejos, ya que:

      • Números reales: números complejos de la forma z = a + 0i, es decir, Im(z) = 0.

      • Números imaginarios: números complejos de la forma z = 0 + bi, es decir, Re(z) = 0.

      Image Igualdad entre números complejos

      Dos números complejos z1 y z2 son iguales si sus partes real e imaginaria son respectivamente iguales. Es decir:

      z1 = z2 ⇔ Re(z1) = Re(z2) e Im(z1) = Im(z2)

      Entre los conjuntos numéricos estudiados, se tiene lo siguiente: Image.

      Representado en un diagrama, se tiene:

Image

       Actividades resueltas

       1. Determina la parte real e imaginaria de cada número complejo.

Image

       2. Si z1 = (12x – 6) + 8i, z2 = 18 + (5 – y)i, ¿cuáles son los valores de x e y para que z1 = z2?

      Se debe cumplir Re(z1) = Re(z2) e Im(z1) = Im(z2), es decir:

      • 12x – 6 = 18 ⇒ x = 2

      • 8 = 5 – y ⇒ y = –3

      Remplazando estos valores se tiene: z1 = z2 = 18 + 8i.

       Actividades

       1. Escribe Image o Image, según corresponda.

Image

       2. Determina la parte real y la parte imaginaria de cada número.

Image

       3. Escribe cada número en la forma z = a + bi según las condiciones dadas.

Image Image

       4. Escribe un número complejo que cumpla con la condición solicitada.

      a) La parte real sea el doble de la parte imaginaria.

      b) La parte imaginaria sea negativa y la parte real sea un número mayor que –5 y menor que cero.

      c) Su parte real sea cero y su parte imaginaria sea un número par primo.

      d) Su parte imaginaria sea cero y su parte real 7.

      e) La parte real sea menor que 3 y mayor que 1 y la parte imaginaria sea un número negativo.

      f) La parte real sea un múltiplo de 5 y la parte imaginaria sea divisor de 8.

       5. Resuelve.

      a) Si z = x + (16 + y)i, w = Image – 7yi, ¿cuáles son los valores de x e y para que z = w?

      b) Si z1 = (5a + 12) + 7i, z2 = 17 – bi, ¿cuáles son los valores de a y b para que z1 = z2?

      c) Si z = (x + 2y) + (5 + 7y)i, w = Image – (5 – 12y)i, ¿cuáles son los valores de x e y para que z = w?

      d) Si z1 = z2 y z1 = 3 – (5 + y)i, z2 = (4 – 2x) + (7 – 5y)i, ¿cuáles son los valores de x e y?

      e) Si z = 3x + (5y – 4)i, w = 15 – 8yi, para que z = w, ¿cuánto es x + y?

       6. Determina los valores de p y q para que se cumpla cada igualdad.

Image

      En el plano cartesiano se utilizan los ejes X e Y, que representan los números reales. Es posible construir el plano complejo, que se conoce como plano de Argand, identificando el eje Y con las partes imaginarias (Im(z)) y el eje X con las partes reales (Re(z)). De esta manera, es posible representar un número complejo cualquiera como un punto en este plano identificando su parte real en el eje X, y su parte imaginaria en el eje Y.

      Un número complejo z se puede representar en:

      • Forma binomial: z = a + bi

      • Forma cartesiana: z = (a, b)

      Image Conjugado de un número complejo

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