Название: Manual de preparación PSU Matemática
Автор: Varios autores
Издательство: Bookwire
Жанр: Учебная литература
isbn: 9789561426771
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• Si z = a + bi, entonces
• Si z = a + bi y w = c + di, entonces
Actividad resuelta
Si z1 = –3 – 5i, z2 = 2 + 3i, verifica que se cumple la propiedad conmutativa.
Actividades
1. Si z1 = 3 – 5i, z2 = 4 – 2i, z3 = 3 + 5i, z4 = –6 – 8i calcula:
2. Demuestra las siguientes propiedades. Considera z1, z2
3. Completa la siguiente tabla teniendo en cuenta que:
4. Calcula cada producto y luego represéntalo en el plano de Argand.
5. Calcula el inverso multiplicativo de los siguientes números complejos.
Para resolver una división entre z1 = a + bi, z2 = c + di es posible amplificar por el conjugado del denominador y determinar el resultado:
De manera equivalente:
Actividades resueltas
1. Si z1 = –2 + 3i, z2 = 1 + 2i, calcula z1 : z2.
2. La impedancia es un fenómeno físico que se describe por medio de oscilaciones y es de gran importancia en ingeniería electrónica. La impedancia Z (en ohms) afecta la corriente en un circuito y se determina mediante la fórmula:
Resolución:
Respuesta: La impedancia es (2 + 5i) ohms.
3. En la igualdad: z(–5 + 4i) = 4 – 4i, ¿cuál es el valor de z?
Actividades
1. Resuelve las siguientes divisiones.
a) (3 – 2i) : (5 + 3i)
b) 9i : (4 – i)
c) (1 + i) : (–1 – i)
d) (5 + 2i) : (7 + i)
e) (12 – 2i) : 5i
f) (2 – i) : 8i
g) (4 – 2i) : (1 + 5i)
h) (4 + 2i) : (1 – i)
i) (5 – 5i) : (1 – i)
2. Determina si cada igualdad es verdadera o falsa. Para ello, considera z1 = 3 + 2i, z2 = 2 – i.
3. Determina el valor de z según corresponda.
a) z(1 + i) = (3 + i)
b) (2 + 2i)z = 5i
c) 9 = z(7 + 2i)
d) (1 – 2i)z = (3 + 2i)
e) 7zi = (8 – i)
f) i = (6 + 8i)z
g) z(3 – i) = (1 + i)
h) (4 – i) = (3 + 5i)z
i) (3 + i)z = (6 + 3i)(–1 + i)
4. Resuelve las siguientes divisiones. Para ello, considera z1 = 4 + 2i, z2 = –1 – i, z3 = 2 – i,
5. En el plano de Argand se han representado los números complejos z1, z2, z3 y z4. Considerando lo anterior, resuelve.