Manual de preparación PSU Matemática. Varios autores
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Название: Manual de preparación PSU Matemática

Автор: Varios autores

Издательство: Bookwire

Жанр: Учебная литература

Серия:

isbn: 9789561426771

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СКАЧАТЬ z, w, u Image, entonces z • (w ± u) = z • w ± z • u.

      Image Al relacionar la multiplicación con el conjugado de un número complejo, se tiene que:

      • Si z = a + bi, entonces Image = |z|2, ya que Image = (a + bi) • (a – bi)

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      • Si z = a + bi y w = c + di, entonces Image

       Actividad resuelta

       Si z1 = –3 – 5i, z2 = 2 + 3i, verifica que se cumple la propiedad conmutativa.

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       Actividades

       1. Si z1 = 3 – 5i, z2 = 4 – 2i, z3 = 3 + 5i, z4 = –6 – 8i calcula:

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       2. Demuestra las siguientes propiedades. Considera z1, z2 Image.

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       3. Completa la siguiente tabla teniendo en cuenta que:

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       4. Calcula cada producto y luego represéntalo en el plano de Argand.

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       5. Calcula el inverso multiplicativo de los siguientes números complejos.

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      Para resolver una división entre z1 = a + bi, z2 = c + di es posible amplificar por el conjugado del denominador y determinar el resultado:

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      De manera equivalente:

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       Actividades resueltas

       1. Si z1 = –2 + 3i, z2 = 1 + 2i, calcula z1 : z2.

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       2. La impedancia es un fenómeno físico que se describe por medio de oscilaciones y es de gran importancia en ingeniería electrónica. La impedancia Z (en ohms) afecta la corriente en un circuito y se determina mediante la fórmula: Image. Determina la impedancia cuando V = 1,5 – 0,6i e I = –0,3i.

       Resolución:

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      Respuesta: La impedancia es (2 + 5i) ohms.

       3. En la igualdad: z(–5 + 4i) = 4 – 4i, ¿cuál es el valor de z?

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       Actividades

       1. Resuelve las siguientes divisiones.

      a) (3 – 2i) : (5 + 3i)

      b) 9i : (4 – i)

      c) (1 + i) : (–1 – i)

      d) (5 + 2i) : (7 + i)

      e) (12 – 2i) : 5i

      f) (2 – i) : 8i

      g) (4 – 2i) : (1 + 5i)

      h) (4 + 2i) : (1 – i)

      i) (5 – 5i) : (1 – i)

       2. Determina si cada igualdad es verdadera o falsa. Para ello, considera z1 = 3 + 2i, z2 = 2 – i.

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       3. Determina el valor de z según corresponda.

      a) z(1 + i) = (3 + i)

      b) (2 + 2i)z = 5i

      c) 9 = z(7 + 2i)

      d) (1 – 2i)z = (3 + 2i)

      e) 7zi = (8 – i)

      f) i = (6 + 8i)z

      g) z(3 – i) = (1 + i)

      h) (4 – i) = (3 + 5i)z

      i) (3 + i)z = (6 + 3i)(–1 + i)

       4. Resuelve las siguientes divisiones. Para ello, considera z1 = 4 + 2i, z2 = –1 – i, z3 = 2 – i,

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       5. En el plano de Argand se han representado los números complejos z1, z2, z3 y z4. Considerando lo anterior, resuelve.

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