Manual de preparación PSU Matemática. Varios autores
Чтение книги онлайн.

Читать онлайн книгу Manual de preparación PSU Matemática - Varios autores страница 25

Название: Manual de preparación PSU Matemática

Автор: Varios autores

Издательство: Bookwire

Жанр: Учебная литература

Серия:

isbn: 9789561426771

isbn:

СКАЧАТЬ

      Image En el conjunto Image se cumplen las siguientes propiedades para la adición:

      Clausura: si z, w Image, entonces, z + w Image.

      Conmutativa: si z, w Image, entonces z + w = w + z.

      Neutro aditivo: existe un número complejo 0 tal que z + 0 = z.

      Inverso aditivo: existe –z Image tal que z + (–z) = 0.

      Asociativa: los sumandos se pueden agrupar de diferentes formas sin alterar el resultado, es decir, (z + w) + u = z + (w + u).

      Image Al relacionar la adición con el conjugado de un número complejo se cumple que:

      Si z = a + bi, se tiene que z + Image = 2a, ya que z +Image = (a + a) + (b + (–b))i = 2a

      Si z = a + bi y w = c + di, se tiene que Image, ya que:

Image

      Image Interpretación geométrica de la adición de números complejos

      Al representar gráficamente la adición entre dos números complejos, esta se puede relacionar con un paralelógramo. Donde cada sumando corresponderá a un lado y la suma a la diagonal.

      Si z1, z2 y z3 Image, se tiene:

      • z1 + z2 = z3

Image

       Actividad resuelta

       Si (7 + 4i) + z = 2 + 7i, ¿cuál es el número complejo z?

      Si z = a + bi, se tiene (7 + 4i) + (a + bi) = 2 + 7i ⇒ (7 + a) + (4 + b)i = 2 + 7i

      Igualando las partes reales e imaginarias se obtiene lo siguiente:

      • Parte real: 7 + a = 2 ⇒ a = –5

      • Parte imaginaria: 4 + b = 7 ⇒ b = 3

      Por lo tanto, z = –5 + 3i.

       Actividades

       1. Si z1 = 5 + 2i, z2 = –7 – 8i, z3 = –i, z4 = 5 – 2i, calcula:

Image

       2. Representa en un solo plano de Argand cada adición entre números complejos.

      a) z1 = 3 – 2i, z2 = 1 + 2i; A = z1 + z2

      b) z3 = 7 + i, z4 = –3 + 2i; B = z3 + z4

      c) z5 = 1 – i, z6 = 4 – 5i; C = z5 + z6

      d) z1 = 2 – 2i, z2 = 4 + i; D = z1 + z2

      e) z3 = –3 + i, z4 = 1 + i; E = z3 + z4

      f) z5 = 1 – 2i, z6 = 3i; F = z5 + z6

      g) z1 = –2i, z2 = –5 + i; G = z1 + z2

      h) z3 = – i, z4 = 2i; H = z3 + z4

      i) z5 = 6 – i, z6 = 3 + 3i; I = z5 + z6

      j) z1 = 7 – 2i, z4 = 5 – 5i; J = z1 + z4

       3. Verifica si cada afirmación es verdadera o falsa.

      a) El inverso aditivo de z = 1 + i es w = –1 + i.

      b) Siempre la suma de números complejos es un número real.

       4. Observa el plano de Argand y luego resuelve o responde según corresponda.

Image Image

       5. Resuelve.

      a) Si (9 – 3i) + z = 15 + i, ¿cuál debe ser el número complejo z?

      b) Si w + (–6 – 2i) = 17 + 3i, ¿cuál debe ser el conjugado de w?

      c) Si z = –6 + bi, w = c + 7i y además z + w = –9 – 15i, ¿cuáles son los valores de b y c?

      Para resolver una sustracción entre dos o más números complejos se restan, respectivamente, las partes reales y las partes imaginarias.

      Si z, w Image, z = a + bi, w = c + di ⇒ z – w = (a – c) + (b – d)i

      Al relacionar la sustracción con el conjugado de un número complejo, se tiene lo siguiente:

      • Si z = a + bi, se tiene que z – Image = 2bi.

      z СКАЧАТЬ