Manual de preparación PSU Matemática. Varios autores
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Название: Manual de preparación PSU Matemática
Автор: Varios autores
Издательство: Bookwire
Жанр: Учебная литература
isbn: 9789561426771
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De lo anterior se deduce lo siguiente.
• El conjugado de un número cuya parte imaginaria es cero, es el mismo número.
Si z = a ⇒
• El conjugado del conjugado de un número complejo es el mismo número complejo.
• Un número complejo z y su conjugado
En el plano de Argand, el número complejo z = a + bi o z = (a, b), se representa utilizando un vector desde el origen del plano hasta el punto z. La longitud del vector corresponde al módulo del número complejo, que se anota por |z| y se calcula por:
Actividades resueltas
1. En el plano de Argand se han representado los números complejos z1, z2, z3 y z4. ¿Cuál es su representación en forma binomial y cartesiana?
2. Si z1 = 3 – 5i, z2 = –5 + 8i y z3 = –1,5 – 7i, ¿cuáles son los conjugados?
3. Representa en el plano el número complejo z = –3 + 2i, su conjugado y luego calcula su módulo.
El conjugado del número complejo es
Además se observa que
Actividades
1. Representa en el plano de Argand los siguientes números complejos.
a) z1 = 2
b) z2 = 3i
c) z3 = 4 – 4i
d) z4 = –3 – i
e) z5 = –4 + 5i
f) z6 = 3 + i
g) z7 = 5 – 2i
h) z8 = 7 – 5i
i) z9 = 6 – 4i
j) z10 = –5 – 2i
2. Observa el plano de Argand, luego responde.
a) Escribe en forma binomial y cartesiana los números complejos que tienen la parte real e imaginaria mayor que cero.
b) Escribe en forma binomial y cartesiana los números complejos que tienen la parte real menor que cero e imaginaria menor que cero.
c) Escribe en forma binomial y cartesiana los números complejos que tienen la parte real mayor que cero e imaginaria menor que cero.
d) Escribe en forma binomial y cartesiana los números complejos que tienen la parte real menor que cero e imaginaria mayor que cero.
3. Calcula el módulo de cada número complejo y su conjugado, luego represéntalo en el plano de Argand.
a) z1 = –2 – i
b) z2 = –4 + 2i
c) z3 = 1 + 4i
d) z4 = 2 – 2i
e) z5 = 4 + 2i
f) z6 = –i
g) z7 = –2 – 5i
h) z8 = 8 + 2i
i) z9 = 3 – 8i
j) z10 = –5 – 4i
4. Determina el módulo y el conjugado de cada número complejo según corresponda.
Para resolver una adición entre dos o más números complejos se suman, respectivamente, las partes reales y las partes imaginarias.
Actividades resueltas
1. Si z1 = –3 + 2i, z2 = 5 – 6i, luego z1 + z2 = (–3 + 5) + (2 – 6)i = 2 – 4i.
2. Si z1 = –8 – 4i, z2 = –12 – 8i, luego z1 + z2 = (–8 – 12) + (–4 – 8)i = –20 – 12i.