Математические модели в естественнонаучном образовании. Том II. Денис Владимирович Соломатин
Чтение книги онлайн.

Читать онлайн книгу Математические модели в естественнонаучном образовании. Том II - Денис Владимирович Соломатин страница 11

СКАЧАТЬ для самопроверки:

      – Если

 намного меньше
, то откуда уверенность в том, что молекулярные часы не работают в эволюции, описанной деревом на рисунке 5.15?

      Рисунок 5.16. Дерево с соседями

 и
.

      Таким образом, выбор ближайших таксонов для присоединения ввел заблуждение; нужен более сложный критерий выбора таксонов для присоединения. Чтобы изобрести его, представьте себе дерево, в котором таксоны

 и
 являются соседями, соединенными в вершине
, а
 каким-то образом соединена с оставшимися таксонами
, как показано на рисунке 5.16.

      Если данные точно соответствуют этому метрическому дереву, то для каждого

, дерево будет включать поддерево, подобное изображенному на рисунке 5.17.

      Рисунок 5.17. Поддерево дерева на рисунке 5.16.

      Но на этом рисунке видим, что

 и
 являются соседями, то неравенство верно для любых значений
 из диапазона от 3 до
.

      Условие 4-точек лежит в основе метода присоединения соседей, но предстоит еще много работы, чтобы перевести его в простую для применения форму. Для фиксированного

 существует
 возможных значения
 удовлетворяющих условию
, то получим следующее неравенство, содержащее сумму расстояний
.

      Чтобы упростить это неравенство, определим общее расстояние от таксона

 до всех других таксонов как
, где расстояние
 в сумме интерпретируется как 0, естественным образом. Затем, добавление
 к каждой стороне исходного неравенства позволяет записать его в более простой форме следующим незамысловатым образом
.

      Вычитание

 из частей неравенство придает ему ещё более симметричную форму
.

      Наконец, если рассмотреть эту последовательность действий для произвольных

 и
, то можно ввести обозначение
.

      Тогда, если

 и
 являются соседями, то имеет место
 для всех
.

      Это дает критерий, используемый в методе присоединения соседей: из данных расстояний

 и СКАЧАТЬ