Математические модели в естественнонаучном образовании. Том II. Денис Владимирович Соломатин
Чтение книги онлайн.

Читать онлайн книгу Математические модели в естественнонаучном образовании. Том II - Денис Владимирович Соломатин страница 9

СКАЧАТЬ 1.2         .9           1.7

                               1.1         1.9

                                              1.6

      5.2.3. Выполните UPGMA для данных расстояния в таблице 5.4, которые были использованы в примере FM-алгоритма. Производит ли UPGMA топологически то же дерево, что и алгоритм FM? А метрически?

      5.2.4. FM-алгоритм использует тот факт, что данные о расстоянии, относящиеся к трем терминальным таксонам, могут быть точно подогнаны по одному некорневому дереву, относящемуся к ним.

      а. Выведите 3-точечных формулы, приведенные в разделе.

      б. Если расстояния равны

,
 и
, то каковы длины
,
 и
?

      5.2.5. Используйте FM- алгоритм для построения некорневого дерева на данных в таблице 5.9, которая также использовалась в задаче 5.2.2. Насколько отличается получившийся результат?

      5.2.6. Предположим, что три терминальных таксона связаны некорневым метрическим деревом.

      а. Если три длины ребер равны 0.1, 0.2 и 0.3, объясните, почему гипотеза молекулярных часов должна быть неверной, независимо от того, где находится корень.

      б. Если длины трех ребер равны 0.1, 0.1 и 0.2, объясните, почему гипотеза о молекулярных часах может быть верной. В случае, когда гипотеза оказывается верна, где должен находиться корень?

      в. Если три длины ребер равны 0.1, 0.2 и 0.2, объясните, почему гипотеза молекулярных часов должна быть неверной, независимо от того, где находится корень.

      5.2.7. В то время как данные о расстоянии для 3 терминальных таксонов могут точно соответствовать дереву без корней, при наличии 4 (или более) таксонов это обычно невозможно.

      а. Нарисуйте некорневое дерево с терминальными таксонами A, B, C и D. Обозначьте длины пяти ребер

.

      б. Используя для расстояния между терминальными таксонами обозначения типа

. Объясните, почему, если даны числовые значения расстояний между терминальными таксонами, эти уравнения вряд ли будут иметь точное решение.

      в. Приведите такой конкретный пример значений 6 расстояний между терминальными таксонами, чтобы уравнения в части (б) не могли иметь точного решения. Приведите еще один пример значений, для которых уравнения могут быть решены.

      5.2.8. Известен ряд различных мер для оценки степени согласованности между данными о расстояниях и метрическими деревьями. Пусть

 обозначает расстояние между таксонами
 и
 до
 вдоль дерева. Во второй половине прошлого века были предложены следующие три меры:

           (Фитч и Марголиаш, 1967)

               (Фаррис, 1972)

                    (Татено и др. , 1982)

      Во всех этих мерах суммы включают СКАЧАТЬ