Mathematik für Ingenieure II für Dummies. J. Michael Fried
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Название: Mathematik für Ingenieure II für Dummies

Автор: J. Michael Fried

Издательство: John Wiley & Sons Limited

Жанр: Математика

Серия:

isbn: 9783527839100

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СКАЧАТЬ alt="a bullet left-parenthesis b times c right-parenthesis"/> definierte reelle Zahl das Spatprodukt aus a comma b und c.

      Der Absolutbetrag StartAbsoluteValue a bullet left-parenthesis b times c right-parenthesis EndAbsoluteValue entspricht dem Volumen des Spats.

      Neben den Vektoren sind reelle left-parenthesis m comma n right-parenthesis-Matrizen upper A element-of double-struck upper R Superscript m times n mit m Zeilen und n Spalten weitere mathematische Objekte aus der linearen Algebra, die bei der mehrdimensionalen Analysis eine wichtige Rolle spielen.

      

Ist upper A equals left-parenthesis a Subscript i l Baseline right-parenthesis eine reelle left-parenthesis m comma n right-parenthesis-Matrix und upper B equals left-parenthesis b Subscript l k Baseline right-parenthesis eine reelle left-parenthesis n comma p right-parenthesis-Matrix, dann heißt die left-parenthesis m comma p right-parenthesis-Matrix upper C equals left-parenthesis c Subscript i k Baseline right-parenthesis element-of double-struck upper R Superscript m times p mit den Komponenten

c Subscript i k Baseline colon equals sigma-summation Underscript l equals 1 Overscript n Endscripts a Subscript i l Baseline b Subscript l k Baseline i equals 1 comma ellipsis comma m comma k equals 1 comma ellipsis comma p

      das Produkt von upper A und upper B.

      Das Standardskalarprodukt der Spaltenvektoren x comma y element-of double-struck upper R Superscript n können Sie als ein besonderes Matrizenprodukt interpretieren: Betrachten Sie die beiden Spaltenvektoren

x colon equals Start 4 By 1 Matrix 1st Row x 1 2nd Row x 2 3rd Row vertical-ellipsis 4th Row x Subscript n Baseline EndMatrix comma y colon equals Start 4 By 1 Matrix 1st Row y 1 2nd Row y 2 3rd Row vertical-ellipsis 4th Row y Subscript n Baseline EndMatrix

      als n times 1-Matrizen und definieren Sie zum Spaltenvektor x den Zeilenvektor x Superscript down-tack Baseline equals left-parenthesis x 1 comma x 2 comma ellipsis comma x Subscript n Baseline right-parenthesis, eine einzeilige und n-spaltigen Matrix. Das Skalarprodukt left pointing angle x comma y right pointing angle equals x Superscript down-tack Baseline y ist dann das Matrizenprodukt aus der 1 times n-Matrix x Superscript down-tack und der n times 1-Matrix y.

      Lineare Gleichungssysteme und das Gauß-Verfahren

      Lineare Gleichungssysteme, kurz LGS, treten bei vielen mathematischen Fragestellungen auf. Beispielsweise müssen Sie beim in Kapitel 4 behandelten Newton-Verfahren zur Approximation von Nullstellen einer mehrdimensionalen Funktion in jedem Schritt ein LGS lösen. Ein LGS können Sie formal als

upper A x equals b

      Determinanten

      Manchmal empfiehlt es sich, ein LGS zuerst auf Lösbarkeit zu untersuchen, bevor Sie versuchen, die Lösung zu berechnen. Dies können Sie für quadratische LGS beispielsweise mit Hilfe der sogenannten Determinante det left-parenthesis upper A right-parenthesis der Systemmatrix upper A machen. Die eigentliche mathematische Definition der Determinanten ist etwas kompliziert, СКАЧАТЬ