Physikalische Chemie. Peter W. Atkins

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СКАЧАТЬ sich jedoch auch durch ein Temperatur‐Entropie‐Diagramm repräsentieren, bei dem die Entropie auf der horizontalen Achse und die Temperatur auf der vertikalen Achse aufgetragen sind; erstellen Sie ein solches Diagramm. Bezeichnen Sie die Temperatur der Wärmequelle T_w und die Temperatur der Wärmesenke mit T_k, und gehen Sie davon aus, dass sich das Volumen des Arbeitsmediums (des Gases) im ersten, isothermen Schritt des Kreisprozesses von V_A auf V_B ändert.

      1 (a) Leiten Sie aus den Entropieänderungen jedes Teilschrittes einen Ausdruck zur Berechnung der eingeschlossenen Fläche im Temperatur‐Entropie‐Diagramm her.

      2 (b) Leiten Sie einen Ausdruck für die insgesamt im Kreisprozess verrichtete Arbeit her. (Hinweis: Die verrichtete Arbeit ergibt sich aus der Differenz zwischen der Wärmemenge, die der Wärmequelle entnommen wird, und der Wärmemenge, die an die Wärmesenke abgegeben wird; oder verwenden Sie die Gln. (3.7) und (3.9).)

      3 (c) Diskutieren Sie den Zusammenhang zwischen den Ergebnissen aus Teilaufgabe (a) und (b).

      S3.1.5 Eine Wärmekraftmaschine verrichtet Arbeit, indem sie Energie in Form von Wärme aus einer Wärmequelle entnimmt und einen Teil davon an eine Wärmesenke abgibt. Eine solche Maschine kann auch als Wärmepumpe eingesetzt werden, bei der Energie in Form von Wärme aus einer Kältequelle entnommen wird; ein Teil der Arbeit wird an der Maschine verrichtet und daraufhin in Wärme umgewandelt (zusätzlich zu der aus der Kältequelle aufgenommenen); die gesamte Wärme wird schließlich an die Wärmesenke abgegeben.

      1 (a) Gehen Sie davon aus, dass es sich um eine ideal arbeitende Maschine handelt, und dass die Wärmeübertragungen reversibel verlaufen. Erklären Sie mithilfe des Zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik, warum es unter diesen Voraussetzungen nicht möglich ist, Wärme aus der Kältequelle zu entnehmen und an die Wärmequelle abzugeben, ohne dass dabei Arbeit an der Maschine verrichtet wird.

      2 (b) Gehen Sie davon aus, dass die Wärmesenke die Temperatur Tw und die Kältequelle die Temperatur Tk hat, und dass der Kältequelle ein Wärmebetrag von |q| entnommen wird. Verwenden Sie den Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik, um die Größenordnung der benötigten Arbeit |w| zu finden, die erforderlich ist, damit Wärme in der Größenordnung |q| + |w| an die Wärmesenke abgegeben werden kann.

S3.1.6 Wärmepumpen können zum Heizen von Gebäuden verwendet werden. Der Untergrund selbst kann als Kältequelle dienen, denn schon in einer geringen Tiefe von wenigen Metern ist die Temperatur des Bodens von der Lufttemperatur unabhängig; in gemäßigten Breiten beträgt die Bodentemperatur in einer Tiefe von 10 m etwa 13 °C. An einem kalten Tag wird festgestellt, dass ein Heizlüfter benötigt wird, der mit 5 kW arbeitet, um die Temperatur in einem Zimmer bei 18 °C zu halten. Gehen Sie davon aus, dass es sich um eine ideale Wärmepumpe handelt und dass alle Wärmeübertragungen reversibel verlaufen. Berechnen Sie die Leistung, die benötigt wird, um die Raumtemperatur aufrecht zu erhalten. Beachten Sie, dass 1 W = 1 J s⁻¹ ist. Hinweis: Es ist hilfreich, die Ergebnisse von Aufgabe S3.1.5 zu berücksichtigen.

      S3.1.7 Beweisen Sie, dass sich zwei reversible adiabatische Wege niemals schneiden können. Nehmen Sie dazu an, dass die Energie des betrachteten Systems nur von der Temperatur abhängt. (Hinweis: Gehen Sie zunächst davon aus, dass zwei solche Wege sich kreuzen dürften; überlegen Sie sich einen Kreisprozess, der aus diesen beiden Wegen und einem isothermen Prozess besteht. Betrachten Sie dann die Zustandsänderungen für jeden Schritt und zeigen Sie, dass ein Widerspruch zur Formulierung des Zweiten Hauptsatzes nach Kelvin auftritt.)

      Abschnitt 3.2 – Entropieänderungen bei speziellen Prozessen

       Diskussionsfragen

      D3.2.1 Erklären Sie, warum man für Flüssigkeiten wie Wasser, Quecksilber und Ethanol Abweichungen von der Regel von Pictet‐Trouton beobachtet. Ist die Verdampfungsentropie dieser Stoffe größer oder kleiner als 85 J K^–1 mol^–1? Diskutieren Sie mögliche Ursachen.

       Leichte Aufgaben

      L3.2.1a Sagen Sie mithilfe der Regel von Pictet‐Trouton die Verdampfungsenthalpie von Benzol an seinem Normalsiedepunkt (80,1 °C) voraus.

      L3.2.1b Sagen Sie mithilfe der Regel von Pictet‐Trouton die Verdampfungsenthalpie von Cyclohexan an seinem Normalsiedepunkt (80,7 °C) voraus.

      L3.2.2a Die Verdampfungsenthalpie von Trichlormethan (Chloroform, CHCl₃) am Siedepunkt (334,88 K) beträgt 29,4 kJ mol^–1. (i) Wie groß ist seine Verdampfungsentropie bei dieser Temperatur? (ii) Berechnen Sie die Entropieänderung der Umgebung.

      L3.2.2b Die Verdampfungsenthalpie von Methanol (CH₃OH) am Siedepunkt (64,1 °C) beträgt 35,27 kJ mol^–1. (i) Wie groß ist seine Verdampfungsentropie bei dieser Temperatur? (ii) Berechnen Sie die Entropieänderung der Umgebung.

      L3.2.3a Berechnen Sie die Änderung der molaren Entropie von gasförmigem Sauerstoff, O₂ (g), der bei konstantem Druck von 298K auf 348K erhitzt wird. Die molare Wärmekapazität bei konstantem Druck von O₂ bei 298 K ist C_p,m(O₂) = 29,355 J K⁻¹ mol⁻¹.

      L3.2.3b Berechnen Sie die Änderung der molaren Entropie von gasförmigem Stickstoff, N₂ (g), der bei konstantem Druck von 298 K auf 273 K abgekühlt wird. Die molare Wärmekapazität bei konstantem Druck von N₂ bei 298 K ist C_p,m(N₂) = 29,125 J K⁻¹ mol⁻¹.

      L3.2.4a Die molare Entropie einer Probe Neon bei 298 K beträgt 146,22 J K^–1 mol^–1. Wie groß ist sie, nachdem das Gas bei konstantem Volumen auf 500 K erhitzt wurde? (Gehen Sie davon aus, dass für Neon ist.)

      L3.2.4b Die molare Entropie einer Probe Argon bei 298 K beträgt 154,84 J K^–1 mol^–1. Wie groß ist sie, nachdem das Gas bei konstantem Volumen auf 250 K abgekühlt wurde? (Gehen Sie davon aus, dass für Argon ist.)

      L3.2.5a Zwei jeweils 1,00 kg schwere Kupferblöcke mit einer Temperatur von 50 °C bzw. 0 °C werden so in einen isolierten Behälter gelegt, dass sie miteinander in direktem Kontakt stehen. Aus dem Behälter kann keine Wärme entweichen, und es wird abgewartet, bis die beiden Metallblöcke miteinander im thermischen Gleichgewicht sind. Berechnen Sie die Endtemperatur T_E, die Entropieänderung ΔS für jeden der beiden Metallblöcke und ΔS_gesamt. Die spezifische Wärmekapazität von Kupfer beträgt 0,385 J K^–1 g^–1 und soll im betrachteten Temperaturbereich als konstant angenommen werden. Was können Sie aus dem Vorzeichen von ΔS_gesamt schließen?

L3.2.5b Zwei jeweils 10,0 kg schwere Eisenblöcke mit einer Temperatur von 100 °C bzw. 25 °C werden so in einen isolierten Behälter gelegt, dass sie miteinander in direktem Kontakt stehen. Aus dem Behälter kann keine Wärme entweichen, und es wird abgewartet, bis die beiden Metallblöcke miteinander im thermischen Gleichgewicht sind. Berechnen Sie die Endtemperatur T_E, die Entropieänderung ΔS für jeden der beiden Metallblöcke und ΔS_gesamt. Die spezifische Wärmekapazität СКАЧАТЬ