Управление рисками рыночных систем (математическое моделирование). В. Б. Живетин
Чтение книги онлайн.

Читать онлайн книгу Управление рисками рыночных систем (математическое моделирование) - В. Б. Живетин страница 38

СКАЧАТЬ – α).

      Так как случайные величины α и β – независимые, то область их значений можно найти так. Обозначая реализацию α через x, а реализацию β – через y, получим ситуацию, изображенную на рис. 1.32 в виде области G1. Аналогично рис. 1.32–1.36:

      G2 : A ∩ K = (xн ≤ α ≤

) ∩ (γ >
) ∩ (β >
– α).

      G3 : B ∩ D = (

≤ α ≤
) = (
≤ α ≤
– α).

      G4 : B ∩ K = (

≤ α ≤
≤ α ≤
) ∩ (β >
– α).

      G5 : C ∩ D = (

) = (
– α).

      G6 : C ∩ K = (

≤ α ≤
) ∩ (γ >
) = (
≤ α ≤ xв) ∩ (β >
– α).

      Рис. 1.31                                          Рис. 1.32

      Рис. 1.33                                           Рис. 1.34

      Рис. 1.35                                                 Рис. 1.36

      Используя (1.3) и независимость α и β, получим

      P2 = P[Aα ∩ B'γ] = P(A ∩ D) + P(A ∩ K) + P(B ∩ D) +

      + P(B ∩ K) + P(C ∩ D) + P(C ∩ K) = Р12 + Р22,

      где

      P12 = P(A ∩ D) + P(B ∩ D) + P(C ∩ D) = P(G1) + P(G3) + P(G5);

      Р22 = P(A ∩ K) + P(B ∩ K) + P(C ∩ K) = P(G2) + P(G4) + P(G);

      φα(x) – плотность вероятностей случайной величины α, φβ(y) – плотность вероятностей случайной величины β;

      Таким образом, Р2 есть сумма двух вероятностей, одна из которых обусловлена событиями D, вторая – событиями K. Отметим, что полученное выражение справедливо для двустороннего ограничения индикатора х, подлежащего контролю и ограничению, когда измеренная величина хизм в силу погрешностей измерения δх их значения удовлетворяет D или K.

      Окончательно,

      Из теории вероятностей известно, что

      где Fβ(x) – функция распределения случайной величины β; Rβ(x) – дополнительная функция распределения случайной величины β. Тогда формулу (1.4) можно переписать в следующем виде:

      Перейдем к вычислению вероятности P3:

      P3 = P[Aγ ∩ Bα] + P(Cα ∩ Aγ) =

      = P[(

≤ γ ≤
) ∩ {α < xн)
(α > xв)}] =

      = P[{(

≤ γ ≤
≤ γ ≤
) ∩ (α > xв)}] =

      = P[{(

– α ≤ β ≤ СКАЧАТЬ