Управление рисками рыночных систем (математическое моделирование). В. Б. Живетин
Чтение книги онлайн.

Читать онлайн книгу Управление рисками рыночных систем (математическое моделирование) - В. Б. Живетин страница 37

СКАЧАТЬ примере вероятностей Р2, Р3, которые наиболее важны при оценке рыночного риска макроэкономики, рассмотрим построение математической модели, позволяющей получить численную оценку вероятностей Р2 и Р3. Для вероятностей Р1, Р4, Р5 все выводы аналогичны.

      Вероятностные показатели риска

      В качестве основных интегральных характеристик невыполнения цели будем рассматривать величины вероятностей событий (Аα ∩ Вγ), (Вα ∩ Аγ), а также (Аα ∩ Сγ), (Сα ∩ Аj):

      P(S21) + P(S22) = P(Aα ∩ Cγ) + P(Aα ∩ Bγ);

      P(S31

S32) = P(S31) + P(S32) = P(Aγ ∩ Cα) + P(Bα ∩ Aγ).

      Вероятность Р2 характеризует появление ложной информации, поэтому назовем ее вероятностью ложной оценки состояния, а Р(В'γ | Аα) = Р′2 – условной вероятностью ложной оценки состояния, где В'γ = (Вγ

Сγ).

      Вероятность Р3 характеризует такое состояние, при котором превышение х значения хкр не фиксируется в процессе контроля или оценки параметра х. Эту вероятность назовем вероятностью опасной ситуации, а Р(В'α | Аγ) = Р'3 – условной вероятностью опасной ситуации, где В'α = Вα

Cα. Вероятности Р2 и Р3 отличаются от Р′2, Р'3 на Р(Аα) и Р(Аγ), которые не зависят от характеристик средств оценки или контроля и поэтому при анализе и синтезе системы контроля могут не рассматриваться. Однако это отличие необходимо учитывать при назначении допустимых значений Р2, Р3, Р′2, Р'3. При этом Р2 и Р3 отличаются от Р'2, Р'3 на постоянные множители.

      Запишем вероятности Р2 и Р3 в явном виде и выразим их через xн, xв,

,
и плотности распределения вероятностей α и γ. Вероятность

      P2 = P[(Aα ∩ Bγ)] + P[Cγ ∩ Aα] =

      = P[{(xн ≤ α ≤

(
(
≤ α ≤ xв)} ∩

      ∩ {(γ <

(γ >
)}].

      Воспользуемся дистрибутивными свойствами символов

и ∩. Обозначим

      A

); B
≤ α ≤
); С
≤ α ≤ xв);

      D

); K
(γ > xв).

      Тогда для Р2 имеем:

      (A

B
C) ∩ (D
K) =

      = [(A

В) ∩ (D
K)]
[C ∩ (D ∩ K)] =                                      (1.3)

      = {[A ∩ (D

K)]
(B ∩ (D
K))}
[(C ∩ D) СКАЧАТЬ