Введение в теорию риска (динамических систем). В. Б. Живетин
Чтение книги онлайн.

Читать онлайн книгу Введение в теорию риска (динамических систем) - В. Б. Живетин страница 22

СКАЧАТЬ Ωк .

      Первое управление включает два управления:

      u1,1 – реализующее номинальные значения х, т. е. хн;

      u1,2 – осуществляющее стабилизацию или нейтрализацию отклонений процесса хф от хн.

      Процесс хф, в силу зависимости от случайных внешних W(t) и внутренних V(t) факторов риска, также относится к случайным процессам. При этом хф = mx + Δx, где mx = mx(t) – математическое ожидание хф, в общем случае функция времени, часто совпадающая с хн(t); Δx = Δx(t) – отклонение хф от математического ожидания, в общем случае случайный процесс.

      Задача управления u1,2 состоит в компенсации Δx таким образом, чтобы Δx было минимальным. Отметим, что в общем случае имеет место Δx = Δ1х + Δ2х, где Δ1x обусловлен внутренними возмущающими факторами, т. е. Δ1x = Δ1х(V); Δ2x – внешними, т. е. Δ2x = Δ2х(W).

      Как правило, в системах, формирующих управления u1,2 и u1,1, не предусмотрено обеспечение условия xф Ωдоп. Последнее условие обеспечивает управление u2. В случае отсутствия u2 возникает событие xф Ωдоп.

      Риск управления обусловлен следующими факторами риска:

      – в подсистеме (2), осуществляющей управление;

      – погрешностями программ целеполагания, целедостижения;

      – недостатком ресурсов систем управления для компенсации W и V.

      Для функционирующей динамической системы модель структурно-функционального состояния имеет вид:

      F(Σ, Ф, E, J, m) = 0,

      где E, J, m – энергия, информация, масса соответственно, Σ, Φ – структура и функциональные свойства подсистем и системы в целом; F – нелинейный интегродифференциальный оператор.

      Если θ = (E, J, m) находится в области допустимых состояний, то имеет место функционирующая динамическая система. Если θ = (E, J, m) покинула область Ωдоп, но не приняла нулевые значения, то для системы наступает хаотический режим, когда она не способна выполнять исходное целевое назначение, например создавать свободные энергии для компенсации W, V и осуществления своей эволюции.

      В общем случае динамическая система с иерархической структурой описывается математической моделью вида

      F(Φ1, Φ2, Φ3, Φ4, θ, X, Y) = 0,

      где F(·) – нелинейный интегродифференциальный оператор; Φ  – функциональные свойства соответствующих подсистем (их модели); Y – входные факторы; X – выходные факторы, подлежащие контролю и ограничению.

      В свою очередь модель каждой подсистемы имеет вид:

      Fi(Φi,1, Φi,2, Φi,3, Φi,4, θi, xi, yi) = 0 .

      В качестве примера на рис. 1.21 приведена структура динамической системы, в которой Ф3 представлена в свою очередь в виде структуры, содержащей подсистемы Ф3,1, Ф3,2, Ф3,3, Ф3,4. Такая структура имеет место, например, для социально-экономической СКАЧАТЬ