Статистика. Ответы на экзаменационные билеты. Ангелина Витальевна Яковлева

Чтение книги онлайн.

СКАЧАТЬ варианта, которая делит ранжированный вариационный ряд на две равные части, из которых значение одной половины меньше медианы, а значения другой – больше медианы.

      Медиана для несгруппированных данных при нечетном числе вариантов (n = 2k+ 1), определяется как M_e = x_{k + 1}, а при четном числе вариантов (n = 2k), медиана определяется по формуле:

      Медиана для сгруппированных данных рассчитывается по формуле:

      где х₀ – это нижняя граница медианного интервала;

      /– величина медианного интервала;

      em / 2 – полусумма всех частот;

      S_Me – накопленная частота, предшествующая медианному интервалу;

      m_Ме – частота медианного интервала.

      Медиана рассчитывают наряду со средней величиной или вместо нее, когда в ряду данных присутствуют открытые или неравные интервалы. Это не влияет на точность медианы, однако, влияет на точность величины.

      Модой М₀ называется варианта, которая имеет наибольшую частоту по сравнению с другими частотами. В дискретно-вариационном ряду мода – это та варианта, которой соответствует наибольшая частота.

      В интервальном вариационном ряду с равными интервалами моду определяют по формуле:

      где х₀ – это нижняя граница модального интервала;

      h – величина модального интервала;

      d₁ – разность между частотами модального и предмодального интервалов;

      d₂ – разность между частотами модального и послемодального интервалов.

      Мода рассчитывается в тех случаях, когда невозможно или нецелесообразно рассчитывать среднюю величину по обычным формулам.

      Асимметрией распределения называется несоразмерность, т. е. нарушение соответствия в расположении частей одного целого относительно средней линии или центра. На графике асимметрия распределения определяется как вытянутость одной из ветвей распределения. Асимметрия распределения возникает в связи с различной частотой появления вариант больших или меньших моды (т. к. мода соответствует вершине распределения) под влиянием преобладающего действия определенных факторов. Таким образом, наличие асимметрии говорит о неустойчивости распределения совокупности в связи с преобладающим воздействием какой-либо группы факторов.

      Асимметрия распределения легко обнаруживается и измеряется на основе разницы между средней величиной и модой. В умеренно асимметричных распределениях мода и средняя образуют интервал, в пределах которого находится медиана. Если разделить этот интервал на 3, то медиана отстоит от моды на 2/3, а от средней – на 1/3.

      Для измерения асимметрии рядов распределения применяется эмпирический коэффициент асимметрии:

      где x— – простая средняя;

      М_о– мода;

      G – среднеквадратическое отклонение.

      10. Абсолютные показатели вариации

      К абсолютным показателям вариации относятся:

      1) вариационный размах (R);

      2) среднее СКАЧАТЬ