Статистика. Ответы на экзаменационные билеты. Ангелина Витальевна Яковлева
Чтение книги онлайн.

Читать онлайн книгу Статистика. Ответы на экзаменационные билеты - Ангелина Витальевна Яковлева страница 6

СКАЧАТЬ style="font-size:15px;">      где х — значение варьирующегося признака;

      m – веса, т. е. частоты, показывающие, сколько раз повторяется каждое значение признака в данной совокупности.

      Формула получена путем взвешивания значений каждой варианты и деления суммы вариант на сумму весов. Формулы простой и взвешенной средней арифметической не эквивалентны друг другу.

      Свойства средней арифметической:

      1) алгебраическая сумма отклонений всех вариантов от средней арифметической равна нулю:

      x = Σxm /Σm => x Σm = Σxm =>Σ(х-х)m = 0.

      Это свойство используется для проверки правильности расчетов;

      2) сумма квадратов отклонений вариант от их средней арифметической больше суммы квадратов отклонений вариант от любого другого числа, не равного средней арифметической:

      где x ≠ a;

      3) среднее алгебраическое суммы нескольких варьирующихся признаков равно сумме средних этих признаков:

      k = x + y + z + …;

      Это свойство позволяет определить сумму путем суммирования значений каких*либо признаков;

      4) если все варианты (х) увеличить или уменьшить на какое-либо постоянное число (а), средняя (x) увеличится или уменьшится на то же самое число (y):

      (х – а) = у;

      x – a = y;

      5) если все варианты (х) увеличить или уменьшить в одно и то же число раз (в), то средняя арифметическая увеличится или уменьшится в то же самое число раз:

      если

,
 то,

      8. Средняя гармоническая, геометрическая, квадратическая, степенная

      При решении задач расчет средней величины начинается с составления исходного отношения – логической словесной формулы средней. Она составляется на основе теоретического и логического анализа. Иногда среднюю арифметическую нельзя использовать. В этом случае в зависимости от ситуации применяется одна из трех форм средней.

      Средняя гармоническая простая строится по формуле:

      где n — число единиц совокупности или число вариантов;

      х — значения варьирующегося признака.

      Средняя гармоническая простая используется для несгруппированных данных.

      Средняя гармоническая взвешенная строится по формуле:

      где х — значения варьирующего признака;

      m — веса;

      n — число единиц совокупности. Среднюю гармоническую взвешенную используют для сгруппированных данных, т. е. когда каждое значение х повторяется различное число раз.

      Средняя квадратическая простая строится по формуле:

      где n — число единиц совокупности или число вариантов; х — значения варьирующегося признака.

      Средняя квадратическая простая используется СКАЧАТЬ