Manual de preparación PSU Matemática. Varios autores

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       Propiedades de la adición y de la multiplicación de números racionales

      Si a, b, c ∈, se cumplen las siguientes propiedades:

      • Conmutativa de la adición: a + b = b + a

      • Asociativa de la adición: a + (b + c) = (a + b) + c

      • Conmutativa de la multiplicación: a • b = b • a

      • Asociativa de la multiplicación:

      a • (b • c) = (a • b) • c

      • Distributiva de la multiplicación respecto de la adición:

      a • (b + c) = a • b + a • c

       Densidad de los números racionales

      El conjunto de los números racionales () es denso en . Esto quiere decir que dado un número cualquiera, siempre se puede encontrar un número racional tan cerca de él como se quiera. Por esto, se cumple que dados dos números racionales, se pueden intercalar infinitos números racionales entre ellos.

      Por ejemplo, dados dos números racionales a y b, se puede intercalar un número racional calculando su promedio . Otra forma es usar fracciones equivalentes con el mismo denominador y analizar sus numeradores.

       Actividad resuelta

       Intercala un número racional entre .

       ^1er método

      Se calcula el promedio de las fracciones.

       ^2do método

      Se amplifican ambas fracciones para que tengan igual denominador.

       Actividades

       1. Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones.

       2. Calcula los siguientes productos y cocientes de números racionales.

       3. Considera los números naturales 3 y 6.

      a) Ubica los números en una recta numérica.

      b) Calcula el promedio de estos números (puedes usar calculadora) y ubícalo en la recta numérica.

      c) ¿Cuál es la distancia que hay entre cada número y el promedio?

      d) Intercala un número racional entre cada número y el promedio. ¿Cómo lo hiciste?

       4. Ubica en la recta numérica los números –4,2 y . Luego, intercala un número entre ellos y explica cómo lo hiciste.

       5. ¿Cuántos números podrías intercalar entre dos números racionales?, ¿por qué?

       6. Para cada par de números racionales ubica tres números decimales entre ellos.

2.4 Operaciones con números decimales

       Adición y sustracción de números decimales finitos

      Se denomina fracción decimal a aquella cuyo denominador es el valor de una potencia entera de 10. Estas fracciones se pueden representar con números decimales finitos.

      Para resolver una adición o una sustracción entre números decimales finitos se pueden alinear los números por la coma decimal y luego sumarlos como números enteros. Se conserva la ubicación de la coma decimal en el resultado obtenido.

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