Manual de preparación PSU Matemática. Varios autores
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Название: Manual de preparación PSU Matemática

Автор: Varios autores

Издательство: Bookwire

Жанр: Учебная литература

Серия:

isbn: 9789561426771

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СКАЧАТЬ alt="Image"/>, b ≠ 0. Por lo tanto, su forma decimal tiene infinitas cifras decimales no periódicas.

      Por ejemplo, Image, e, π, log 2 son ejemplos de números irracionales ya que en su representación decimal tienen infinitas cifras decimales no periódicas.

Image

       Actividad resuelta

       Demuestra que Image no es un número racional.

      Se supone que Image es un número racional, con n ≠ 0 y m.c.d.(m, n) = 1.

Image

      Luego m y n serían números pares, es decir, múltiplos de 2, o bien ambos son divisibles por 2, lo que contradice que m.c.d.(m, n) = 1, es decir, que la fracción sea irreducible.

      Por lo tanto, asumir que Image es un número racional es incorrecto y se concluye que Image es irracional.

      Image Números reales (Image)

      El conjunto de los números reales se simboliza por Image.

Image Image

      Image Propiedades de la adición y de la multiplicación en Image

Image

      Image Sustracción y división de números reales

      Se pueden expresar las operaciones de sustracción y división en Image utilizando el inverso aditivo o el inverso multiplicativo según sea el caso.

Sustracción División
a – b = a + (–b), para todo a, b ∈ Image. a : b = a • b–1, para todo a, b ∈ Image y b ≠ 0.

      Como el 0 no tiene inverso multiplicativo, la división por cero no está definida.

       Actividad resuelta

       Realiza las siguientes operaciones.

Image Image

       Actividades

       1. Determina si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.

      a) Un número real puede ser racional e irracional al mismo tiempo.

      b) La expresión x ≤ y, con x e y números reales, se puede interpretar como x es menor o igual que y.

       2. Demuestra que Image es un número irracional.

       3. Determina, en cada caso, si la igualdad es verdadera o falsa. Justifica usando las propiedades de los números reales.

Image

       4. Resuelve.

Image

       5. Completa la demostración con el nombre de la propiedad que permite realizar cada paso.

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      Image Definición

      Si b ∈Image y n ∈Image, la potencia bn representa una multiplicación de n factores iguales:

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      Image Propiedades de las potencias

      A continuación se muestran algunas propiedades de las potencias. Considera n, m ∈Image, a, b ∈Image – {0}.

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       Actividades resueltas

       1. Simplifica la siguiente expresión aplicando las propiedades de las potencias.

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       Observación:

      En las propiedades de las potencias no se analizan los casos 00 y 0n, con n ∈СКАЧАТЬ