Удовольствие от X. Увлекательное путешествие в мир математики от одного из лучших преподавателей в мире. Стивен Строгац
Чтение книги онлайн.

Читать онлайн книгу Удовольствие от X. Увлекательное путешествие в мир математики от одного из лучших преподавателей в мире - Стивен Строгац страница 7

СКАЧАТЬ чему равно 7 × 3, и поэтому складываете семерки: 7, 14, 21. Теперь поменяйте местами сомножители и складывайте тройки, получается 3, 6, 9… Чувствуете ли вы все нарастающее недоумение? До сих пор ни одно из чисел в этих перечнях не совпало, но пройдем дальше… 12, 15, 18, и затем – ах! – 21.

      Я хочу сказать, что если вы считаете, что умножение соответствует многократному суммированию определенного числа (другими словами, многократному сложению), то коммутативный закон не совсем понятен. Но все проясняется, если представить умножение визуально. Допустим, 7 × 3 – это число точек в прямоугольной матрице с семью строками и тремя столбцами.

      Если поставить матрицу набок, она превращается в матрицу, состоящую из трех строк и семи столбцов. Поскольку сама картинка при вращении не изменяется (то есть количество точек сохраняется), то похоже на то, что действительно 7 × 3 = 3 × 7.

      Тем не менее, как ни странно, во многих реальных ситуациях, особенно когда дело касается денег, люди, кажется, забывают о коммутативном законе умножения. Позвольте привести два примера.

      Предположим, вы собрались купить новые джинсы. Их продают со скидкой 20% от цены 50 долларов, указанной на этикетке, что выглядит заманчиво, но имейте в виду, что вам также придется заплатить 8% налога с продаж. После того как продавщица закончит нахваливать, как великолепно джинсы на вас сидят, и начнет оформлять покупку, она сделает паузу и заговорщицки шепнет: «Позвольте мне сэкономить ваши деньги. Я сначала посчитаю налог, а затем 20%-ную скидку от полученной суммы. Хорошо?»

      Но что-то вас смущает. «Нет, спасибо, – говорите вы. – Не могли бы вы сначала вычесть 20%-ную скидку, а затем снять налог с цены покупки? Тогда я заплачу меньше».

      Какой способ более выгоден для вас? (Предположим, что оба законны.)

      Столкнувшись с подобной задачей, многие решают ее последовательным суммированием. Они вычисляют налоги и скидки в соответствии с заданным сценарием, а затем, чтобы определить окончательную цену, выполняют необходимое сложение или вычитание.

      Если вы согласитесь с продавцом, то налог составит 4 доллара (8% от цены на этикетке). И цена джинсов увеличится до 54 долларов. Тогда при 20%-ной скидке от 54 долларов возвращенная сумма будет равняться 10,80 доллара. Итак, в конечном счете вы заплатите 54 доллара минус 10,80 доллара, что в сумме даст 43,20 доллара.

      В соответствии же с вашим сценарием сначала будет вычитаться 20% скидки (на чем вы сэкономите 10 долларов от цены на этикетке). Тогда 8% налога на льготную цену в 40 долларов составят 3,20 доллара, так что вы все равно в конечном итоге заплатите 43,20 доллара. Удивительно?!

      Но это же просто коммутативный закон в действии. Чтобы это понять, необходимо думать в стиле последовательного умножения, а не последовательного сложения. 8% налога и последующая за ним 20%-ная скидка вычисляются путем умножения цены на этикетке на 1,08 и последовательным умножением полученного результата на 0,80. Изменение порядка вычисления налога или скидки просто меняет СКАЧАТЬ