Удовольствие от X. Увлекательное путешествие в мир математики от одного из лучших преподавателей в мире. Стивен Строгац

Чтение книги онлайн.

      Подобный способ рассуждений представлен еще в одной недавно вышедшей книге. В очаровательном романе Ёко Огавы The Housekeeper and the Professor («Домработница и профессор») рассказывается о проницательной, но необразованной молодой женщине и ее десятилетнем сыне. Женщину наняли ухаживать за пожилым математиком, у которого из-за полученной черепно-мозговой травмы в краткосрочной памяти сохраняется информация только о последних 80 минутах жизни. Потерявшись в настоящем, один в своем убогом коттедже, ничего не имея, кроме чисел, профессор пытается общаться с домработницей единственным известным ему способом: спрашивая о размере ее обуви или дате рождения и ведя с нею светскую беседу о ее расходах. Профессор также питает особую симпатию к сыну экономки, которого называет Рут (Root – корень), потому что у мальчика сверху плоская голова, и это напоминает ему обозначение в математике квадратного корня √.

      Однажды профессор предлагает мальчику простую задачу – найти сумму всех чисел от 1 до 10. После того как Рут аккуратно складывает все числа между собой и возвращается с ответом (55), профессор просит его поискать более простой способ. Сможет ли он найти ответ без обычного сложения чисел? Рут пинает стул и кричит: «Это несправедливо!»

      Мало-помалу домработница тоже втягивается в мир чисел и сама тайно пытается решить эту задачу. «Я не понимаю, почему так увлеклась детской задачкой, которая не имеет никакой практической пользы», – говорит она. «Сначала я хотела угодить профессору, но постепенно это занятие превратилось в сражение между мной и числами. Когда я просыпалась утром, уравнение уже ждало меня:

      1 + 2 + 3 + … + 9 + 10 = 55,

      и весь день следовало по пятам, будто было выжжено на сетчатке моих глаз, и его никак не получалось проигнорировать». Существует несколько путей решения задачи профессора (интересно, сколько сможете найти вы). Профессор сам предлагает способ рассуждений, который мы уже применили выше. Он интерпретирует сумму от 1 до 10 в виде треугольника из камешков, с одним камешком в первой строке, двумя во второй и так далее, до десяти камешков в десятом ряду.

      Эта картинка дает четкое представление о негативном пространстве. Оказывается, оно заполнено только наполовину, что показывает направление творческого прорыва. Если скопировать треугольник из камешков, перевернуть его и соединить с уже существующим, то получится нечто весьма простое: прямоугольник с десятью рядами по 11 камешков в каждом, причем общее число камней составит 110.

СКАЧАТЬ