Натуральные числа. Этюды, вариации, упражнения. Владимир Валентинович Трошин

Чтение книги онлайн.

СКАЧАТЬ один вид чисел, зависящих от входящих в них цифр – это стробограммные числа. Стробограммное число – это число, которое будучи записано на листе бумаги выглядит одинаково при повороте листа на 180 градусов. Например, 69, 96, 1001. Следует сделать небольшое замечание относительно записи единицы. Ее хвостик слева вверху немного портит картину, но принято на него не обращать внимание. При записи с использованием стандартных символов числа 0, 1, 8 симметричны вокруг горизонтальной оси, а 6 и 9 одинаковы друг с другом при повороте на 180 градусов. В такой системе записи первыми стробограммными числами являются: 1, 8, 11, 69, 88, 96, 101, 111, 181, 609, 619, 689, 808, 818, 888, 906, 916, 986, 1001, 1111, 1691, 1881, … .

      Подобные числа входят в круг интересов любителей занимательной математики, а профессиональные математики, как правило, не занимаются ими. Стробограммные свойства данного числа зависят от шрифта. Например, в семисегментном изображении на электронных часах цифры 2 и 5 имеют центральную симметрию. Самый последний перевернутый год был 1961, А до этого последовательно 1881 и 1691.

      Тетрадные или четырехполюсные числа – это числа, которые остается неизменными при отражении относительно горизонтальной или вертикальной оси симметрии, а также при центральной симметрии. Единственными цифрами, которые остаются теми же, если перевернуты вверх-вниз или зеркально отражены, являются 0, 1 и 8, поэтому тетрадное число-это палиндромическое число, содержащее только 0, 1 и 8 в качестве цифр. Первые несколько тетрадных чисел: 1, 8, 11, 88, 101, 111, 181, 808, 818, … . Четырехсторонняя симметрия объясняет название, поскольку tetra – это греческое число четыре. Тетрадные числа являются одновременно стробограммными и палинромическими. Более крупное тетрадное число всегда может быть сгенерировано путем добавления другого тетрадного числа к каждому концу, сохраняя симметрию.

      Наименования подмножеств натуральных чисел выражаются не только прилагательными, но и именами собственными. В дальнейшем имена собственные будет встречаться чаще.

      Числа Цукермана - такие натуральные числа, которые делятся на произведение своих цифр. В честь какого Цукермана названы эти числа мне не удалось выяснить. Фамилия довольно распространенная и в русской интерпретации превращается в фамилию Сахаров. Определение этих чисел приведено в книге James J. Tattersall «Elementary Number Theory in Nine Chapters» издательства Кэмбриджского университета, 1999 года. Например, 135 – число Цукермана, так как 1+3+5=9; 135/9=15. Все целые числа от 1 до 9 являются числами Цукермана. Все числа, включающие ноль, не являются числами Цукермана, так как произведение их цифр равно нулю, а деление на ноль невыполнимо. Первые несколько чисел Цукермана, состоящие более чем из одной цифры: 11, 12, 15, 24, 36, 111, 112, 115, 128, 132, 135, 144, 175, 212, 216, 224, 312, 315, 384 … .

      Числа Цукермана не могут содержать более чем восемь различных цифр, так как цифра 5 не может совмещаться ни с одной четной цифрой. Произведение четной цифры и 5 даст число, кратное 10, а исходное число не содержит цифры 0, следовательно, не может делиться на 10. Наименьшее число Цукермана, содержащие восемь различных цифр – это 1196342784. В свою очередь числа Цукермана СКАЧАТЬ