Апология математики (сборник статей). В. А. Успенский

Чтение книги онлайн.

СКАЧАТЬ точности описания, т. е. о точном соответствии модели описываемому фрагменту действительности. Под ограниченностью математических моделей как раз и понимается их неспособность охватить описываемое ими явление во всей его полноте.

      Однако нельзя согласиться с теми, кто в этой ограниченности видит их слабость. Скорее, в этом их сила. Математическая модель должна быть проста, а потому огрублена.

      Проиллюстрирую сказанное примером. Всем известно, что Земля – шар. Те, кто получил некоторое образование, знают, что Земля – эллипсоид вращения, сдавленный у полюсов. Геодезисты уточнят, что Земля – геоид, иначе говоря, геометрическая фигура, поверхность которой совпадает с поверхностью Земли без учёта таких мелких деталей, как горы и т. п. (более точно, совпадает с той поверхностью, которую образовывал бы Мировой океан, если бы все материки и острова были бы залиты водой или, ещё более точно, были бы срезаны по уровню Мирового океана). Мы имеем здесь три математические модели, с возрастающей точностью описывающие моделируемый ими объект – форму планеты Земля. Важнейшая из этих моделей – первая, она же самая неточная. Хотя для прокладки авиамаршрутов нужна, возможно, и вторая, а для запуска баллистических ракет – даже третья.

      Полное понимание реального строения окружающей нас Вселенной вряд ли когда-либо будет достигнуто. Однако именно математические модели приближают нас к такому пониманию и – это главное – объясняют, каким это строение может быть. А ведь если вдуматься, то понимание некоторых сторон устройства пространственно-временнóго континуума (а может, вовсе и не континуума, а чего-то дискретного) существенно для выживания человечества или, точнее, того, во что превратится человечество в далёком будущем.

      Роль математической модели для представителя гуманитарной науки можно сравнить с ролью скелета для художника, рисующего человека. Художник не изображает скелет, скелет скрыт и от него, и от зрителя, но, чтобы грамотно изобразить человеческую фигуру, полезно представить её себе в виде скелета, обросшего плотью.

      Так, гениальный математик Андрей Колмогоров очертил скелет понятия падежа, указав, в частности, основные исходные представления, необходимые для образования этого понятия (представления о синтаксически правильной фразе, о состоянии предмета, о выражении состояний предмета контекстами и т. п.). Гениальный лингвист Андрей Зализняк обрастил этот скелет лингвистической плотью в своём знаменитом трактате «Русское именное словоизменение».

      Тут самое время заметить, что скелеты представляют интерес главным образом для анатомов. И при всей пользе, которую художники могут извлечь из рисования скелетов, на картинах скелеты всё-таки изображают обросшими плотью.

      В качестве поучительного отступления перескажу свой разговор с Ираклием Луарсабовичем Андрониковым. Я спросил, как ему удаётся не просто сымитировать звучание голоса, но добиться портретного сходства с героями своих СКАЧАТЬ