Апология математики (сборник статей). В. А. Успенский

Чтение книги онлайн.

СКАЧАТЬ такого рода возникла, например, в 2008 г. на выборах в Российскую академию наук (РАН). Как известно, выборы в РАН трёхступенчатые: сперва кандидатуры соискателей рассматривает секция, затем – отделение и наконец – общее собрание академии. Проблема возникла в одном из гуманитарных отделений при выборах в секции. Мы не будем указывать ни имён, ни названий подразделений РАН, сведя всё к абстрактной задаче.

      Итак, чтобы стать членом некоего общества гуманитарной направленности, надо пройти процедуру голосования на имеющиеся вакансии. Правом голоса обладают все члены общества, голосование проводится в несколько туров. Положение о выборах было написано математиками. Оно гласит:

      Для избрания членом общества необходимо получить не менее ⅔ голосов лиц, принявших участие в голосовании, и не менее половины от списочного состава общества. Кандидат считается избранным в данном туре голосования, если в этом туре он получил необходимое для избрания число голосов и число всех кандидатов, получивших в этом туре такое же или большее число голосов, не превышает числа вакансий по данной специальности, оставшихся незаполненными в предыдущих турах (в первом туре – числа всех имеющихся вакансий). Если в первом туре голосования число избранных кандидатов по данной специальности оказалось меньше, чем число вакансий по этой специальности, то проводится второй тур голосования. Если по результатам первого и второго туров остались незаполненные вакансии по данной специальности, то проводится третий тур голосования.

      Случилось так, что при выборах на единственную вакансию каждый из кандидатов X и Y получил во втором туре не менее ⅔ голосов лиц, принявших участие в голосовании, и не менее половины списочного состава. При этом Y собрал больше голосов, чем X. Возникает три вопроса: 1) избран ли кто-нибудь в этом туре, 2) если избран, то кто и 3) надо ли проводить третий тур?

      Эксперимент показал, что математики отвечают на этот вопрос, как правило, верно, тогда как гуманитарии, как правило, неверно. Верный ответ состоит в том, что X не избран, избран Y и третий тур проводить не надо. Это обосновывается следующим рассуждением. Имеются два условия избрания. Первое условие – получить необходимое количество голосов: не менее ⅔ голосов участвующих в голосовании и не менее половины от списочного состава. Второе условие – количество N всех кандидатов, получивших в этом туре такое же или большее число голосов, не превышает числа Р вакансий.

      В нашем примере первое условие выполнено для обоих кандидатов. Посмотрим, что происходит со вторым условием. В нашем примере число вакансий Р = 1. Для X второе условие не выполнено, поскольку для этого кандидата N = 2, а значит, N превышает Р. Для Y второе условие выполнено, поскольку для этого кандидата N = 1 и, стало быть, N не превышает Р.

      В реальности же был проведён третий тур, в котором избранным оказался X. Напомним, что электорат состоял СКАЧАТЬ