Начертательная геометрия: конспект лекций. Ирина Сергеевна Козлова

Чтение книги онлайн.

      Если точка А задается координатами, их запись определяется так: А (х; у; z).

      При построении проекций точки А нужно проверять выполняемость следующих условий:

      1) горизонтальная и фронтальная проекции а и а́ должны располагаться на одном перпендикуляре к оси х, так как имеют общую координату х;

      2) фронтальная и профильная проекции а́ и а˝ должны располагаться на одном перпендикуляре к оси z, так как имеют общую координату z;

      3) горизонтальная проекция а так же удалена от оси х, как и профильная проекция а удалена от оси z, так как проекции а́ и а˝ имеют общую координату у.

      В случае, если точка лежит в любой из плоскостей проекций, то одна из ее координат равна нулю.

      Когда точка лежит на оси проекций, две ее координаты равны нулю.

      Если точка лежит в начале координат, все три ее координаты равны нулю.

      Лекция № 3. Прямая

      1. Проекции прямой

      Для определения прямой необходимы две точки. Точку определяют две проекции на горизонтальную и фронтальную плоскости, т. е. прямая определяется с помощью проекций двух своих точек на горизонтальной и фронтальной плоскостях.

      На рисунке 17 показаны проекции (а и á, b и b́) двух точек А и В. С их помощью определяется положение некоторой прямой АВ. При соединении одноименных проекций этих точек (т. е. а и b, а́ и b́) можно получить проекции аb и а́b́ прямой АВ.

      На рисунке 18 показаны проекции обеих точек, а на рисунке 19 – проекции проходящей через них прямой линии.

      Если проекции прямой определяются проекциями двух ее точек, то они обозначаются двумя рядом поставленными латинскими буквами, соответствующими обозначениям проекций точек, взятых на прямой: со штрихами для обозначения фронтальной проекции прямой или без штрихов – для горизонтальной проекции.

      Если рассматривать не отдельные точки прямой, а ее проекции в целом, то данные проекции обозначаются цифрами.

      Если некоторая точка С лежит на прямой АВ, ее проекции с и с́ находятся на одноименных проекциях прямой ab и а́b́. Данную ситуацию поясняет рисунок 19.

      2. Следы прямой

      След прямой – это точка пересечения ее с некоторой плоскостью или поверхностью (рис. 20).

      Горизонтальным следом прямой называется некоторая точка H, в которой прямая встречается с горизонтальной плоскостью, а фронтальным – точка V, в которой данная прямая встречается с фронтальной плоскостью (рис. 20).

      На рисунке 21а изображен горизонтальный след прямой, а ее фронтальный след, – на рисунке 21б.

      Иногда также рассматривается профильный след прямой, W – точка пересечения прямой с профильной плоскостью.

      Горизонтальный след находится в горизонтальной плоскости, т. е. его горизонтальная проекция h совпадает с этим следом, а фронтальная h́ лежит на оси х. Фронтальный след лежит во фронтальной плоскости, поэтому его фронтальная проекция СКАЧАТЬ