Начертательная геометрия: конспект лекций. Ирина Сергеевна Козлова
Чтение книги онлайн.
Читать онлайн книгу Начертательная геометрия: конспект лекций - Ирина Сергеевна Козлова страница 3
Название: Начертательная геометрия: конспект лекций
Автор: Ирина Сергеевна Козлова
Жанр: Математика
isbn: 5-699-19332-4
isbn:
Третью плоскость проекции проводят так, чтобы она была перпендикулярна одновременно обеим плоскостям проекций (рис. 15). Третью плоскость принято называть профильной.
В таких построениях общую прямую горизонтальной и фронтальной плоскостей называют осью х, общую прямую горизонтальной и профильной плоскостей – осью у, а общую прямую фронтальной и профильной плоскостей – осью z. Точка О, которая принадлежит всем трем плоскостям, называется точкой начала координат.
На рисунке 15а показана точка А и три ее проекции. Проекцию на профильную плоскость (а́́) называют профильной проекцией и обозначают а́́.
Для получения эпюра точки А, которая состоит из трех проекций а, а а, необходимо разрезать трехгранник, образующийся всеми плоскостями, вдоль оси у (рис. 15б) и совместить все эти плоскости с плоскостью фронтальной проекции. Горизонтальную плоскость необходимо вращать около оси х, а профильную плоскость – около оси z в направлении, указанном на рисунке 15 стрелкой.
На рисунке 16 изображено положение проекций а, а́ и а́́ точки А, полученное в результате совмещения всех трех плоскостей с плоскостью чертежа.
В результате разреза ось у встречается на эпюре в двух различных местах. На горизонтальной плоскости (рис. 16) она принимает вертикальное положение (перпендикулярно оси х), а на профильной плоскости – горизонтальное (перпендикулярно оси z).
На рисунке 16 три проекции а, а́ и а́́ точки А имеют на эпюре строго определенное положение и подчинены однозначным условиям:
1) горизонтальная и фронтальная проекции а и а́ всегда должны располагаться на одной вертикальной прямой, перпендикулярной оси х;
2) фронтальная и профильная проекции а́ и а́́ всегда должны располагаться на одной горизонтальной прямой, перпендикулярной оси z;
3) при проведении через горизонтальную проекцию а горизонтальной прямой, а через профильную проекцию а́́– вертикальной прямой построенные прямые обязательно пересекутся на биссектрисе угла между осями проекций, так как фигура Оауа0ан – квадрат.
При выполнении построения трех проекций точки нужно проверять выполняемость всех трех условий для каждой точки.
4. Координаты точки
Положение точки в пространстве может быть определено с помощью трех чисел, называемых ее координатами. Каждой координате соответствует расстояние точки от какой-нибудь плоскости проекций.
Расстояние определяемой точки А до профильной плоскости является координатой х, при этом х = а˝А (рис. 15), расстояние до фронтальной плоскости – координатой у, причем у = а́А, а расстояние до горизонтальной плоскости – координатой z, при этом z = aA.
На рисунке 15 точка А занимает ширину прямоугольного СКАЧАТЬ