Psychologie. Rainer Maderthaner
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Название: Psychologie
Автор: Rainer Maderthaner
Издательство: Bookwire
Жанр: Документальная литература
Серия: utb basics
isbn: 9783846355404
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Um den „Schwerpunkt“ von mehreren Variablenwerten zu bestimmen, werden Maße der „Zentraltendenz“ („Lageorientierung“) herangezogen, wie etwa der Mittelwert (m) bzw. „Durchschnittswert“, nämlich die Summe (Σ) aller Werte (x) dividiert durch die Anzahl der Werte (n):
Ebenfalls als Maß der Zentraltendenz gebräuchlich ist der Median (jener Wert, von dem aus etwa 50 % aller Werte größer oder kleiner sind).
Eine zweite wichtige Kennzeichnung von Variablen sind statistische Kennwerte, die den „Streubereich“ („Dispersion“) der Ausprägungen von Variablen aufzeigen. Maße dafür sind etwa die Streubreite (Bereich vom maximalen Wert bis zum minimalen Wert), die Varianz
oder die Standardabweichung:
Die Varianz (v) ist als Durchschnittswert für die Abweichungsquadrate aller Werte (x) vom Mittelwert (m) definiert. Die Standardabweichung (s) als Wurzel der Varianz bezeichnet jene Abweichungen vom Zentrum der Normalverteilung, innerhalb derer etwa 68 % aller Werte liegen.
Um nun Variablen (mit verschiedenen Mittelwerten und Streuungen) besser miteinander vergleichen und auf wechselseitigen Zusammenhang (Korrelation) überprüfen zu können, werden sie oft durch einen einfachen Rechenvorgang in sogenannte Standardvariablen mit jeweils einem Mittelwert von 0,0 und einer Streuung von 1,0 umgewandelt (Standardisierung). Dies wird erreicht, indem alle Werte einer Variablen um ihren Mittelwert reduziert und durch die Streuung dividiert werden („lineare Transformation“, s. auch Abb. 8.19):
Um das Ausmaß der linearen „Ko-Relation“ zwischen zwei Variablen abschätzen zu können, bedient man sich seit etwa hundert Jahren des Pearson’schen Korrelationskoeffizienten (r), der bei einem maximal positiven Zusammenhang zwischen den zwei Variablen den Wert +1,0 annimmt (wenn beide gleichsinnig zu- oder abnehmen). Bei Fehlen einer linearen Beziehung wird er 0,0, bei einem maximal gegensätzlichen Zusammenhang dagegen erhält man
–1,0. Dieser in den Sozialwissenschaften häufig verwendete statistische Kennwert wird auch als „Produkt-Moment-Korrelation“ bezeichnet und lässt sich für zwei Standardvariablen sehr einfach, nämlich als mittleres Produkt der z-Werte, bestimmen (gebräuchliche Formeln zur Berechnung einer Korrelation findet man in statistischen Lehrbüchern oder im Internet):
(Σ = Summenzeichen, n = Anzahl der Fälle, z und z = Standardwerte der Variablen Y und X)
Eine praxisrelevante Nutzanwendung dieser Statistik besteht in ihrer Vorhersagefunktion für die Ausprägungen einer Variablen (Y), wenn die Werte einer anderen, mit ihr (linear) korrelierenden Variablen (X) bekannt sind:
zy = r · zx
lat. regredere: zurückgehen, zurückführen
Da mittels dieser (linearen) Funktion die Werte einer Variablen auf jene einer anderen Variablen zurückgeführt werden können (Abb. 3.8), nennt man diese Bezugsherstellung Regression - und das statistische Verfahren Regressionsrechnung. Mittels der Korrelation lässt sich somit der vermutete Einfluss einer Variablen auf eine andere Variable abschätzen. Das Ausmaß des statistischen Effektes einer Variablen auf eine oder mehrere andere Variablen wird als Effektstärke bezeichnet. So etwa kann man aus dem Quadrat des Korrelationswertes die Stärke des vermuteten Einflusses einer Variablen auf eine andere abschätzen (z.B. r = 0,5, r2 = 0,25, d.h. 25 % Prädiktion), wenn es sich um eine bidirektionale (notwendige und hinreichende) Beziehung handelt (s. Abb. 3.3), was bei psychologischen Effekten eher selten der Fall ist. Neben dem Korrelationskoeffizienten existieren noch weitere Kennwerte für Effektstärken (s. Bortz & Döring, 1995; Westermann, 2000).
Abb 3.8 |
Wenn zwei Variablen (X, Y) durch zwei Einheitsvektoren symbolisiert werden (d.h. als Standardvariablen mit Standardabweichung von s = 1), und die Variablen miteinander im Ausmaß von r = 0,80 korrelieren, dann kann diese Relation durch einen Winkel von 37° zwischen den Vektoren und im Variablenraum dargestellt werden: r = 0,80 = Cos (37°). Der Wert r entspricht somit der Abbildung einer Variablen auf eine andere.
Eine Besonderheit der geometrischen Betrachtungsweise von Variablen besteht darin, dass das Ausmaß ihrer linearen Beziehung (Korrelation) durch den Winkel ihrer Vektordarstellungen im Variablen- bzw. Merkmalsraum dargestellt werden kann (Andres, 1996; Abb. 3.8). Da jeder Vektor eine variablenspezifische Eigenschaft symbolisiert und gleichgerichtete Bündelungen von Vektoren somit auf Eigenschaftsüberlappungen der entsprechenden Variablen hinweisen, können für solche Variablencluster gewissermaßen „Schwerpunktvektoren“ berechnet werden, die man Faktoren nennt und die als oberbegriffliche Beschreibungen der durch die Variablen symbolisierten Eigenschaften aufzufassen sind (Abb. 3.9).
Mittels solcher faktorieller Beschreibungen kann man nicht nur komplexe Variablensysteme auf ihre „Hauptkomponenten“ reduzieren, sondern auch den korrelativen Zusammenhang zwischen verschiedenen Gruppen von Variablen (mit ähnlicher Eigenschaftsbedeutung) bestimmen. (Statistische Verfahren, die auf diesem Prinzip basieren, sind etwa die „Faktorenanalyse“, die „Multivariate Varianzanalyse“, die „Kanonische Korrelation“ oder die „Diskriminanzanalyse“.)
| Abb 3.9
Das Prinzip der „Faktorenanalyse“: Wenn zwischen je zwei dieser acht Variablen der Korrelationskoeffizient berechnet wird und die Variablen in den entsprechenden Winkeln zueinander grafisch dargestellt werden, können Bündel davon durch sogenannte Faktoren (I, II) charakterisiert werden. Die vorliegenden acht Variablen lassen sich relativ gut in nur zwei Dimensionen darstellen, wobei die Länge der Variablenvektoren das Ausmaß ihrer Charakterisierbarkeit durch die beiden senkrecht zueinander stehenden Faktoren widerspiegelt. Im Beispiel könnten die vier Variablen A, B, C und D etwa die Eigenschaften schön, vielfältig, harmonisch und heiter von architektonischen Objekten symbolisieren und aufgrund ihrer vektoriellen Bündelung einen Faktor (I) beschreiben, den man ästhetischer Eindruck nennen könnte.
Eine Erweiterung dieser Verfahren ist die sogenannte „topologische Datenanalyse“ (Wasserman, 2018; Morris, 2015), bei der Daten an empirische Formen oder Strukturen angepasst werden (z.B. Protein-Strukturen, Kommunikationsnetze).
| Inferenzstatistik – schließende und prüfende Statistik | | 3.6.2 |
Wie mehrfach erwähnt, müssen in der Psychologie Schlussfolgerungen über die allgemeine Gültigkeit von Gesetzen auf Basis von Stichproben gezogen werden. Dies geschieht zumeist unter Verwendung der Wahrscheinlichkeitstheorie, mittels derer man zu bestimmen СКАЧАТЬ