Концепты. Тонкая пленка цивилизации. Ю. С. Степанов

Чтение книги онлайн.

      3. Числовая функция в математике – Словная функция в лингвистике. Словная функция представляет собой функцию достаточно специального вида (даже для математиков). В математическом смысле эта функция определяет со

      бой имя в логико—математическом смысле термина. Мы назовем ее столь же специальным термином слоеная. В данной статье мы рассмотрим только один, еще более специальный ее случай, а именно такой, когда слово является именем существительным или именем прилагательным. Но одновременно это и наиболее типичный случай.

      В основе этой функции, как для математики, так и для лингвистики, лежит одна и та же широко известная схема, называемая семантическим треугольником, или треугольником Фреге. (Она была известна уже схоластам XII века, и по справедливости ее нужно было бы называть именем Иоанна Солсберийского (он же Джон из Солсбери), но Фреге дал лучшее исследование ее на конец XIX в.; см. ниже II, 3.) Согласно этой схеме, имя состоит из (1) самого слова или знака слова в его внешней стороне – звучания или написания, (2) предмета обозначения, т. е. предмета, обозначаемого этим словом, – денотата, (3) смысла имени. В математической логике эти три сущности связаны отношениями функции, а именно так, что денотат является функцией смысла имени:

      денотат имени N = f (смысл имени N) [Черч 1960: 27].

      Несколько простых примеров. Для русского языка: смысл слова экскурсовод помогает нам найти его денотат, т. е. человека, являющегося экскурсоводом среди толпы людей, бродящих по музею; аналогично – автоматчика в толпе солдат; тяжеловоз – среди автомашин, заполняющих автостоянку, и т. п. Точно так же в языке математики имя число 9, имеющее своим смыслом «три в квадрате», позволяет нам найти денотат этого числа среди чисел 4, 9, 16, 25… и т. д.

      Математические логики не уделяют особого внимания тому обстоятельству, что словная функция действительно является функцией именно некоторого специального вида, ограничиваясь лишь указанием, что она принадлежит к разряду однозначных сингулярных функций [Черч 1960: 24]. (Сингулярная – зависящая от одного аргумента.) Между тем для математики интерес представляет общий случай – т. е. функции не сингулярные – бинарные, тернарные, вообще m – арные, что для лингвистики, скорее, редкость. (Однако ниже рассмотрим один такой случай, связанный с понятием словной функции и понятием функции актуальной интерпретации – разделы 5 и 6.)

      Поэтому для математики в ее аналогиях с лингвистикой более естественны такие случаи, когда значения и аргументов СКАЧАТЬ