Математические головоломки. Яков Перельман
Чтение книги онлайн.

Читать онлайн книгу Математические головоломки - Яков Перельман страница 7

СКАЧАТЬ 70, т. е.
 коров… Первая нелепость! А вот вторая: 30 коров поедают траву в 60 дней; сколько коров съедят ее в 96 дней? Получается еще хуже:
 коровы. Кроме того: если 70 коров поедают траву в 24 дня, то 30 коров употребляют на это 56 дней, а вовсе не 60, как утверждает задача.

      Рис. 5

      – А приняли вы в расчет, что трава все время растет? – спрашивает другой.

      Замечание резонное: трава непрерывно растет, и если этого не учитывать, то не только нельзя решить задачи, но и само условие ее будет казаться противоречивым.

      Как же решается задача?

      РЕШЕНИЕ

      Введем и здесь вспомогательное неизвестное, которое будет обозначать суточный прирост травы в долях ее запаса на лугу. В одни сутки прирастает у, в 24 дня – 24у; если общий запас принять за 1, то в течение 24 дней коровы съедают

      1 + 24у.

      В сутки все стадо (из 70 коров) съедает

      а одна корова съедает

      Подобным же образом из того, что 30 коров поели бы траву того же луга в 60 суток, выводим, что одна корова съедает в сутки

      Но количество травы, съедаемое коровой в сутки, для обоих стад одинаково. Поэтому

      откуда

      Найдя у (величину прироста), легко уже определить, какую долю первоначального запаса травы съедает одна корова в сутки:

      Наконец, составляем уравнение для окончательного решения задачи: если искомое число коров х, то

      откуда х = 20.

      20 коров поели бы всю траву в 96 дней.

      Задача Ньютона

      Рассмотрим теперь ньютонову задачу о быках, по образцу которой составлена сейчас рассмотренная.

      Задача, впрочем, придумана не самим Ньютоном; она является продуктом народного математического творчества.

      «Три луга, покрытые травой одинаковой густоты и скорости роста, имеют площади: га, 10 га и 24 га. Первый прокормил 12 быков в продолжение 4 недель; второй – 21 быка в течение 9 недель. Сколько быков может прокормить третий луг в течение 18 недель?»

      РЕШЕНИЕ

      Введем вспомогательное неизвестное у, означающее, какая доля первоначального запаса травы прирастает на 1 га в течение недели. На первом лугу в течение недели прирастает травы

, а в течение 4 недель
 того запаса, который первоначально имелся на 1 га. Это равносильно тому, как если бы первоначальная площадь луга увеличилась и сделалась равной

      гектаров. Другими словами, быки съели столько травы, сколько покрывает луг площадью в

 гектаров. В одну неделю 12 быков поели четвертую часть этого количества, а 1 бык в неделю
 часть, т. е. запас, имеющийся на площади

      гектаров.

      Подобным СКАЧАТЬ