Математические головоломки. Яков Перельман
Чтение книги онлайн.

Читать онлайн книгу Математические головоломки - Яков Перельман страница 3

СКАЧАТЬ мы написали всего лишь 24, т. е. 16.

      Подлинно наибольшее число из трех двоек – не 222 и не 222 (т. е. 484), а

      222 = 4 194 304.

      Пример очень поучителен. Он показывает, что в математике опасно поступать по аналогии; она легко может повести к ошибочным заключениям.

      Тремя тройками

      ЗАДАЧА

      Теперь, вероятно, вы осмотрительнее приступите к решению следующей задачи.

      Тремя тройками, не употребляя знаков действий, написать возможно большее число.

      РЕШЕНИЕ

      Трехъярусное расположение и здесь не приводит к ожидаемому эффекту, так как

      333, т. е. 327, меньше чем 333.

      Последнее расположение и дает ответ на вопрос задачи.

      Тремя четверками

      ЗАДАЧА

      Тремя четверками, не употребляя знаков действий, написать возможно большее число.

      444,

      РЕШЕНИЕ

      Если в данном случае вы поступите по образцу двух предыдущих задач, т. е. дадите ответ

      444,

      то ошибетесь, потому что на этот раз трехъярусное расположение

      как раз дает большее число. В самом деле, 44 = 256, а 4256 больше чем 444.

      Тремя одинаковыми цифрами

      Попытаемся углубиться в это озадачивающее явление и установить, почему одни цифры порождают числовые исполины при трехъярусном расположении, другие – нет. Рассмотрим общий случай.

      Тремя одинаковыми цифрами, не употребляя знаков действий, изобразить возможно большее число.

      Обозначим цифру буквой а. Расположению

      222, 333, 444

      соответствует написание

      а10а+а, т. е. а11а.

      Расположение же трехъярусное представится в общем виде так:

      aaa.

      Определим, при каком значении а последнее расположение изображает большее число, нежели первое. Так как оба выражения представляют степени с равными целыми основаниями, то бóльшая величина отвечает большему показателю. Когда же

      аа > 11а?

      Разделим обе части неравенства на а. Получим:

      аа–1 > 11.

      Легко видеть, что аа–1 больше 11 только при условии, что а больше 3, потому что

      44–1 > 11,

      между тем как степени

      32 и 21

      меньше 11.

      Теперь понятны те неожиданности, с которыми мы сталкивались при решении предыдущих задач: для двоек и троек надо было брать одно расположение, для четверок и бóльших чисел – другое.

      Четырьмя единицами

      ЗАДАЧА

      Четырьмя единицами, не употребляя никаких знаков математических действий, написать возможно большее число.

      РЕШЕНИЕ

      Естественно СКАЧАТЬ