Математические головоломки. Яков Перельман
Чтение книги онлайн.

Читать онлайн книгу Математические головоломки - Яков Перельман страница 2

СКАЧАТЬ возможно при таких условиях. Это – одна из задач, неожиданно приводящих к пятому математическому действию.

      Итак: сколькими различными способами могут на одной неделе чередоваться ясные и пасмурные дни?

      РЕШЕНИЕ

      Первый день недели может быть либо ясный, либо пасмурный; имеем, значит, пока две «комбинации».

      В течение двухдневного периода возможны следующие чередования ясных и пасмурных дней:

      ясный и ясный

      ясный и пасмурный

      пасмурный и ясный

      пасмурный и пасмурный.

      Итого в течение двух дней 22 различного рода чередований. В трехдневный промежуток каждая из четырех комбинаций первых двух дней сочетается с двумя комбинациями третьего дня; всех родов чередований будет

      22 · 2 = 23.

      В течение четырех дней число чередований достигнет

      23 · 2 = 24.

      За пять дней возможно 25, за шесть дней 26 и, наконец, за неделю 27 = 128 различного рода чередований.

      Отсюда следует, что недель с различным порядком следования ясных и пасмурных дней имеется 128. Спустя 128 · 7 = 896 дней непременно должно повториться одно из прежде бывших сочетаний; повторение, конечно, может случиться и раньше, но 896 дней – срок, по истечении которого такое повторение неизбежно. И обратно: может пройти целых два года, даже больше (2 года и 166 дней), в течение которых ни одна неделя по погоде не будет похожа на другую.

      Замóк с секретом

      ЗАДАЧА

      В одном советском учреждении обнаружен был несгораемый шкаф, сохранившийся с дореволюционных лет. Отыскался и ключ к нему, но чтобы им воспользоваться, нужно было знать секрет замка; дверь шкафа открывалась лишь тогда, когда имевшиеся на двери 5 кружков с алфавитом на их ободах (36 букв) устанавливались на определенное слово. Так как никто этого слова не знал, то, чтобы не взламывать шкафа, решено было перепробовать все комбинации букв в кружках. На составление одной комбинации требовалось 3 секунды времени.

      Можно ли надеяться, что шкаф будет открыт в течение ближайших 10 рабочих дней?

      РЕШЕНИЕ

      Подсчитаем, сколько всех буквенных комбинаций надо было перепробовать.

      Каждая из 36 букв первого кружка может сопоставляться с каждой из 36 букв второго кружка. Значит, двухбуквенных комбинаций возможно

      36 · 36 = 362.

      К каждой из этих комбинаций можно присоединить любую из 36 букв третьего кружка. Поэтому трехбуквенных комбинаций возможно

      362 · 36 = 363.

      Таким же образом определяем, что четырехбуквенных комбинаций может быть 364, а пятибуквенных 365 или 60 466 176. Чтобы составить эти 60 с лишним миллионов комбинаций, потребовалось бы времени, считая по 3 секунды на каждую,

      3 · 60 466 176 = 181 398 528

      секунд. Это составляет более 50 000 часов, или почти 6300 восьмичасовых рабочих дней – более 20 лет.

      Значит, шансов на то, что шкаф будет открыт в течение ближайших 10 рабочих дней, имеется 10 на 6300, или один из 630. Это очень малая СКАЧАТЬ