Математические основы живописи и архитектуры. Татьяна Пушкарева
Чтение книги онлайн.
Читать онлайн книгу Математические основы живописи и архитектуры - Татьяна Пушкарева страница 3
Название: Математические основы живописи и архитектуры
Автор: Татьяна Пушкарева
Издательство: СФУ
Жанр: Учебная литература
isbn: 978-5-7638-3092-7
isbn:
Рис. 12. Расположение осей координат для диметрической проекции
Рис. 13. Расположение осей координат для фронтальной проекции
Рис. 14. Оси горизонтальной изометрии
Для горизонтальной симметрии угол наклона оси ОY = 30° при сохранении прямого угла между осями ОХ и ОZ (рис. 14).
Этот вид косоугольной изометрической проекции часто используется при решении вопросов пространственной композиции жилых районов и архитектурно-планировочной организации больших территорий (архитектурных ансамблей). Коэффициенты искажения по аксонометрическим осям равны (k = m = n = 1) и являются действительными.
Обозначим через К некоторую плоскость, на которую пучком лучей проецируется объемная форма и система координат. Плоскость К называют картинной (рис. 15).
Оси Х′, Y′, Z′ получены проецированием натуральных осей координат X, Y, Z на плоскость К. Они получили название аксонометрических осей.
Рис. 15. Принцип получения аксонометрического изображения
Точка О′ – начало аксонометрических осей.
Точка А′ – аксонометрическое изображение точки А.
Точка А′1 – вторичная проекция точки А.
Если направление проецирования перпендикулярно плоскости К (φ=90°), то получают аксонометрическую проекцию пространственной формы и систему координат прямоугольной аксонометрии.
Если угол φ ≠ 90°, то получают проекции косоугольной аксонометрии.
Коэффициенты искажения по аксонометрическим осям. В зависимости от взаимного расположения осей координат плоскости картины и направления проецирования отрезки, откладываемые на осях, например координаты XА, YА, ZА точки А, проецируются на плоскость К с различным искажением (рис.15). Проекции отрезков XА′, YА′, ZА′ могут быть больше или меньше их натуральной величины XА, YА, ZА или равняться ей.
При этом будут иметь место следующие равенства:
ХА′/ХА = k – коэффициент искажения по оси Х;
YА′/YА = m – коэффициент искажения по оси Y;
ZА′/ZА = n – коэффициент искажения по оси Z.
Величины k, m, n называются действительными коэффициентами искажения координат, так как они показывают, в каком отношении искажаются длины отрезков, параллельных осям координат. Коэффициенты искажения могут быть как равными единице, так и отличными от нее.
В практике построения аксонометрических изображений часто пользуются не точными коэффициентами искажения, а другими, пропорциональными им. Эти новые СКАЧАТЬ