Краткий курс по статистике. Коллектив авторов

Чтение книги онлайн.

      Средняя геометрическая равна корню степени n из произведения коэффициентов роста, характеризующих отношение величины каждого последующего периода к величине предыдущего. Средняя квадратическая простая определяется путем извлечения квадратного корня из частного от деления суммы квадратов отдельных значений признака на их число:

      Средняя квадратическая взвешенная:

      2. Выделяют следующие основные виды средних величин:

      ☞ по наличию признака-веса: невзвешенная и взвешенная;

      ☞ охвату совокупности: групповая, общая;

      ☞ форме расчета: средняя арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая и т. д. величины.

      Данные средние выводятся из формулы степенной средней:

      где x_i – величины, для которых исчисляется средняя;

      – средняя, где черта сверху свидетельствует о том, что имеет место осреднение индивидуальных значений;

      n – частота (повторяемость индивидуальных значений признака).

      При при k = – средняя гармоническая; при k = 0 – средняя геометрическая; при k = 2 – средняя квадратическая.

      При k = 1 формула расчета степенной средней превращается в формулу расчета средней арифметической:

      3. Выделяют следующие основные виды средней арифметической величины: средняя арифметическая невзвешенная, средняя арифметическая взвешенная.

      Средняя арифметическая невзвешенная величина наиболее распространена; рассчитывается путем деления значений признака каждого элемента совокупности на число элементов совокупности:

      Средняя арифметическая взвешенная величина рассчитывается, если имеются сведения о количестве или доле единиц совокупности каждым значением осредняемого признака:

      Выделяют следующие основные свойства средней арифметической величины:

      ☞ сумма всех отклонений каждого значения признака от среднего арифметического значения равна нулю:

      Если отклонения каждого из вариантов от средней величины суммировать, то получится ноль, что свойственно арифметическим невзвешенным и взвешенным средним значениям;

      ☞ произведение каждого значения признака на соответствующую ему частоту равно произведению средней величины на сумму частот:

      Средняя СКАЧАТЬ