Ритм Вселенной. Как из хаоса возникает порядок. Стивен Строгац

Чтение книги онлайн.

СКАЧАТЬ порога разнородности. Если колоколообразная кривая оказывается шире, чем этот порог (а это означает, что состав клуба бегунов чересчур разнороден), такое частично синхронизированное состояние пропадает. Из этого можно сделать вывод, что в популяции светлячков или клеток мозга осцилляторы должны быть достаточно однородны; в противном случае синхронизация вообще невозможна.

      Одним махом Курамото «реабилитировал» и Винера, и Уинфри. Частично синхронизированное состояние является именно тем, что имел в виду Винер, когда он моделировал альфа-ритм мозговых волн. Узкий пик в центре спектра Винера соответствует синхронизированной группе, а «хвосты» по обе стороны от пика соответствуют рассинхронизированным осцилляторам, слишком медленным или слишком быстрым, чтобы можно было обеспечить их синхронизм с основной группой. Фазовый переход, обнаруженный Уинфри, был, по сути, то же самое, что и порог, обнаруженный Курамото. Как поняли они оба, синхронизированная группа не может образоваться, если соответствующая популяция не окажется в достаточной степени однородной. Этот важный момент Винер упустил из виду.

      Курамото не только заметил этот фазовый переход, но и смог вывести точную формулу для него. Кроме того, он смог точно вычислить степень упорядоченности группы как функцию ширины колоколообразной кривой. Его формулы показали, что крошечное синхронизированное ядро зарождается при достижении порога; при этом параметр порядка едва превышает 0. По мере снижения разнородности (когда осцилляторы становятся все более похожи друг на друга) к синхронизированной группе подключается все большее число членов популяции, а параметр порядка повышается. Наконец, при достижении нулевой ширины колоколообразной кривой (все осцилляторы идентичны) формула Курамото прогнозирует состояние идеального порядка, то есть состояние полного синхронизма.

      Вскоре после того как в 1986 г. мне было присвоено звание доктора философии, я начал стажироваться у Нэнси Копелл, математика из Бостонского университета[44]. В то время Нэнси Копелл была лишь в начале своей научной карьеры. Симпатичная и веселая женщина, тонкий мыслитель и прирожденный лектор, она уже в те годы получила признание как один из лучших в мире биологов-математиков. (В частности, они вместе со своим сотрудником Бардом Эрментраутом заявили о себе во весь голос, применив новые математические методы к изучению нервной системы.) Мы несколько раз встречались с ней на научных конференциях, и она показалась мне идеальным наставником для очередного этапа в моей научной карьере, когда моя цель заключалась в углублении своей подготовки в области математики. Когда я сказал ей, что хотел бы работать над какой-либо проблемой, касающейся популяций осцилляторов, Нэнси предложила мне ознакомиться с моделью Курамото.

      Результаты, полученные Курамото, привели меня в восторг. Во время учебы в магистратуре СКАЧАТЬ