вероятность ошибиться, отвергнув гипотезу H0. Для принятия решения, можно ли отвергнуть гипотезу H0, нужно сравнить р-значение с заданным уровнем значимости a. Уровень значимости задает вероятность ошибки I рода, то есть, грубо говоря, какую долю ошибок мы готовы себе позволить, отвергнув гипотезу H0. Если р-значение меньше принятого уровня значимости, то маловероятно, что мы ошибемся, отвергая гипотезу H0 в ситуации, когда р-значение больше уровня значимости, вероятна ошибка в случае отклонения нулевой гипотезы, поэтому ее стоит принять. Отсюда можно сделать вывод, что р-значение показывает вероятность ошибиться, отвергнув гипотезу H0, при том, что она верна. Эта интерпретация р-значения справедлива для всех статистических тестов, и мы будем иметь ее в виду в дальнейшем. В данном случае р-значение (F) (р-значение (F) в распечатке представляет собой «3,41e-41» – это компьютерный способ записи числа , которое практически равно 0). Это говорит о том, что можно отвергнуть гипотезу H0 (вероятность ошибки близка к 0).
Стоит обратить внимание еще на один полезный факт. При расчете F-статистики вручную мы использовали формулу . Используя соотношение , можно переписать расчетную статистику через коэффициент детерминации, не используя квадраты остатков .
4. Тест Стьюдента (t-test)
После того как мы проверили незначимость регрессионного уравнения в целом, рассмотрим, как проверять незначимость коэффициентов при отдельных регрессорах. Для этой цели воспользуемся тестом Стьюдента [3].
Проверим незначимость коэффициента при переменной
. Сформулируем гипотезы теста для указанной переменной [файл с данными wage1.gdt]. Они будут выглядеть следующим образом:
Значение оцененного коэффициента при этой переменной находится в столбце «Коэффициент» –
стандартная ошибка . Отсюда можем вычислить . Для принятия решения о том, можно ли отвергнуть гипотезу H0, сравним значение с критическим значением статистики . Примем уровень значимости . Как уже было сказано, объем выборки составляет 526 наблюдений, то есть n = 526. Число регрессоров в модели составляет 4 (константа тоже регрессор), то есть, k = 4. Отсюда следует, что нужно искать критическое значение из двустороннего распределения Стьюдента на уровне значимости 5 % (одностороннее распределение 2,5 %) с 522 степенями свободы. Для поиска критического значения из распределения Стьюдента можно воспользоваться статистическими таблицами, например из [7]. Но можно воспользоваться возможностями GRETL. Для этого в основном меню выберем Инструменты – Критические значения.
