Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография. Виктор Иванович Шаповалов

Чтение книги онлайн.

СКАЧАТЬ Заменяя знаки пропорции (~) на коэффициенты пропорциональности, первую главную пропорцию приводим к следующему уравнению:

      

(16)

      где α – коэффициент пропорциональности, показывающий, какую часть своего капитала может выделить фирма, чтобы привлечь новых сотрудников; γ – коэффициент пропорциональности, обобщающий в себе различные причины, в результате которых сотрудник может уволиться (или его уволят).

      Cформулируем вторую главную пропорцию:

      скорость увеличения капитала пропорциональна прибыли от вложения капитала минус расходы на сотрудников.

      При этом прибыль от вложения капитала пропорциональна величине вложенного капитала (~Y₂), а расходы на сотрудников пропорциональны их количеству (~Y₁). Так же заменяя знаки пропорции (~) на коэффициенты пропорциональности, вторую главную пропорцию приводим к уравнению:

      

(17)

      где µ – коэффициент пропорциональности, показывающий эффективность работы фирмы на рынке; β – коэффициент пропорциональности, обобщающий в себе среднюю величину затрат фирмы на одного сотрудника.

      2.1.2. Эволюционным уравнением задачи является система уравнений (16) и (17), так как она удовлетворяет общему виду (П6) эволюционных уравнений:

      

      Применив к (18) условие (П8), найдем стационарное решение:

      Y_1ст = Y_2ст = 0. (19)

      2.1.3. Обратите внимание: наша модель средней фирмы имеет две переменные Y₁ и Y₂. Следовательно, мы можем воспользоваться результатами Приложения П2.3, полученными для системы, так же с двумя переменными. В частности, чтобы проверить стационарное решение (19) на устойчивость, достаточно определить соотношение знаков у величин B, ∆ и D. Последние вычисляются по формулам (П22). В эти формулы входят четыре коэффициента линейного разложения: a₁₁, a₁₂, a₂₁ и a₂₂. Их мы найдем с помощью (П12), в которой F_i возьмем из системы эволюционных уравнений (18) нашей задачи.

      Итак, согласно (П12),

      

      В первом слагаемом берется частная производная по переменной Y₁ от выражения αY₂, которое, как видим, не содержит Y₁, поэтому, согласно правилу вычисления частной производной, это выражение считается постоянным и производная от нее равна нулю. Во втором слагаемом производная берется от выражения γY₁, которое считаться постоянным не может, так как содержит Y₁. Поэтому дальнейшие вычисления для a₁₁ примут вид

      

      Аналогично рассуждая, находим остальные коэффициенты линейного разложения:

      

      Подставив найденные значения a₁₁, a₁₂, a₂₁, и a₂₂ в (П22), получим

      

(20)

      2.1.4. Для средней фирмы коэффициенты α и β должны быть сравнительно большими, так как оба относятся к расходам на сотрудников, а коэффициент µ и γ, наоборот, не должен быть большими потому, что, во-первых СКАЧАТЬ