Organización industrial. Martin Peitz
Чтение книги онлайн.

Читать онлайн книгу Organización industrial - Martin Peitz страница 72

Название: Organización industrial

Автор: Martin Peitz

Издательство: Bookwire

Жанр: Зарубежная деловая литература

Серия: Economía

isbn: 9789587848144

isbn:

СКАЧАТЬ discreta binaria, los consumidores enfrentan dos alternativas 1 y 2. Estas pueden considerarse como dos productos sustitutos que se les ofrecen a los consumidores. Denotemos la realización de εi mediante ei. Dado que los consumidores maximizan su utilidad, un consumidor con realizaciones ei y ej escoge el producto i si Image Note que, en vez de trabajar con una especificación de utilidad aleatoria, es posible trabajar alternativamente con una regla de elección aleatoria. En particular, los consumidores comparan utilidades vi = Image y escogen el bien i si vi – vj > e, donde e es la realización de una variable aleatoria ε(con E ε = 0). Por lo tanto, si ε = ε2 – ε1, entonces las elecciones resultantes de este modelo coinciden con las elecciones hechas según el modelo de utilidad aleatoria.

      Nuestro primer ejemplo especifica que ε se distribuye uniformemente en el intervalo [–L, L]. Entonces, la densidad de probabilidad es f(e) = 1/(2L) si e ∈ [–L, L] y cero de otro modo. Por lo tanto, la demanda (probabilística) para el bien i es 0 si la utilidad observable del bien i es relativamente baja, a saber, si Image Es 1 si la utilidad observable del bien i es relativamente alta, a saber, si Image Toma valores entre 0 y 1 para valores intermedios, esto es, la demanda es Image Para características dadas del producto, podemos tomar el modelo lineal o cuadrático de Hotelling como un caso especial de este modelo de demanda probabilística lineal (donde uno debe tomar una función de densidad asimétrica si las características del producto son asimétricas).

      Aunque un modelo lineal es atractivo por razones computacionales, estos modelos no se desempeñan bien en los análisis empíricos. Una densidad no uniforme particular que se ha aplicado exitosamente a problemas empíricos consiste en suponer que ε = ε2 – ε1 se distribuye logísticamente. Esto es, la función de distribución toma la forma F(e) = 1/[1 + exp{–e/μ}]. Note que la familia de distribuciones logísticas puede parametrizarse en μ, donde un mayor μ incrementa la varianza de la distribución. Normalizamos la masa de consumidores a 1. Entonces, la demanda probabilística tiene la forma

Image

      Este modelo particular de elección del consumidor se conoce como el modelo logit binomial y puede aplicarse a mercados de duopolio o a situaciones donde el énfasis se hace en el comportamiento de una empresa particular.

      Si especificamos adecuadamente el componente aleatorio εi de cada producto o alternativa disponible, podemos extender el análisis a un mercado con más de dos productos. Supongamos que hay n productos disponibles en el mercado. Debemos especificar la distribución conjunta de (εi)i = 1,…, n. Supongamos que los εi están independiente e idénticamente distribuidos (i.i.d) según la distribución de valor extremo tipo 1.

Image

      Donde γ es la constante de Euler (γ ≈ 0.5772) y μ es una constante positiva. Esta función de distribución tiene la propiedad de que su media es 0 y su varianza π2 μ2/6, donde π ≈ 3.141. La función de densidad correspondiente es

Image

      Bajo nuestro supuesto respecto al término aleatorio εi, las probabilidades de elección y, por lo tanto, la demanda probabilística, están dadas por la siguiente expresión:

Image

      Esta fórmula es el logit multinomial. Note que para n ≥ 3, las probabilidades de elección están dadas por el logit multinomial si y solo si εi son de valor extremo tipo-1, siempre y cuando εi estén i.i.d y la función de distribución acumulativa sea estrictamente creciente en R.[22]

      Una justificación axiomática para el supuesto distribucional en el logit multinomial puede obtenerse de la siguiente manera. Denote mediante A el conjunto de elección y mediante Ak el conjunto de elección expandido donde cada alternativa contiene k veces el número de unidades de A. Entonces, bajo el supuesto de que Image están i.i.d para k = 1, 2… (donde Image es la variable aleatoria asociada al producto i en el conjunto Ak) y la función de distribución acumulativa es estrictamente creciente en R, entonces las probabilidades de elección son invariables para cualquier expansión del conjunto de elección, esto es Qi (A) = Qi (Ak) si y solo si Image son de valor extremo tipo-1.

      Una justificación adicional del modelo logit multinomial se basa en dos axiomas: (i) la independencia de las alternativas irrelevantes (esto es, eliminar una alternativa estrictamente dominante del conjunto de elección no afecta las probabilidades de elección) y (ii) la independencia de la trayectoria (esto es, si las elecciones se secuencian escogiendo primero subconjuntos y luego escogiendo dentro de estos subconjuntos, esa secuenciación no afecta las probabilidades de elección). En un modelo probabilístico de elección, estos axiomas se satisfacen si y solo si las probabilidades de elección, y por lo tanto la demanda, son iguales a las del logit multinomial.[23]

      Para estimar empíricamente modelos de diferenciación de productos (donde se supone que las características de los productos están dadas), profundizamos en el modelo logit de la demanda anteriormente trabajado para acercarlo a los datos. Supongamos que los consumidores pueden escoger entre n productos en el mercado y un bien exterior con utilidad Image normalizada a cero.[24] Por simplicidad fijemos μ = 1. Podemos escribir las participaciones de mercado como

Image

      Todos los consumidores tienen el mismo nivel de utilidad media vi y suponemos que este nivel de utilidad media toma la forma

Image

      donde xi es el vector de las características observadas del producto y β el vector correspondiente de parámetros. La variable ξi contiene la influencia de todas las características inobservadas y puede interpretarse como la utilidad media derivada de las características inobservadas. Finalmente, γ es el parámetro asociado con el precio. Entonces

Image

      En esta ecuación transformada de la participación de mercado, las participaciones de СКАЧАТЬ