Числовая символика средневековья. Тайный смысл и форма выражения. Винсент Фостер Хоппер

Чтение книги онлайн.

СКАЧАТЬ струны или наблюдения за относительным весом кузнечных молотов.

      Из геометрии вытекает пифагорейская концепция совершенного числа, которым является сумма не ее делителей, а ее кратных частей. Она, должно быть, придает особый вес их философии, обнаруживая, что первое совершенное число 6 = (1 + 2 + 3) находится в области больших 3, 4, 5 правильных треугольников, а второе совершенное число – 28 – оказывается астрологическим значительным.

      Подобное сочетание философии и геометрии побуждало рассматривать «математику» и «пифагорейство» как почти трансформируемые понятия. Некоторые пифагорейские открытия, например различение четных и нечетных чисел, простого числа, оказывались исключительно математическими.

      Другой пример организации рациональных целых чисел образуется по аналогии с точными числами. Далее начинают классифицировать числа, подразделяя на простые и составные, исходя из отношений числа к кратным частям. Сказанное относится также и к геометрической концепции.

      Согласно терминологии, используемой в алгебре, кратные части чисел являются делителями, исключающими себя. Следовательно, простое число делится на единицу и самое себя. Так, например, делителями 6 являются 1, 2, З и 1 + 2 + 3 = 6. Составное число то, чьи части складываются в сумму меньшую, чем число. Кратные части 14 – 1, 2, 7, целое же составляет всего 10. Избыточное число также предоставляет части для деления: 12 – 1, 2, 3, 4, 6, в сумме же 16.

      Числа характеризуются и метафорически. Обнаружили, что сумма любого числа последовательных арифметических понятий (начинающихся с одного) образует треугольник 1, 2, 3.

      Отсюда и распознавание треугольных номеров. Квадратные номера выстраиваются добавлением любого числа последовательных понятий серии нечетных чисел, начиная с 1. Последовательное добавление четных чисел, следуя той же самой схеме, создает продолговатые числа со сторонами, различающимися единицей. Продолговатое число еще является удвоением числа треугольного. Наконец, взятое восемь раз любое треугольное число плюс 1 равно квадрату.

      При этом исключительное философское наполнение числа вовсе не теряли из виду. Многие, следуя руководству Платона и, возможно, Пифагора, продолжали видеть в декаде архетипический образец Вселенной, а в членах декады – воплощение божественных идей. Например, доктрина так называемых неопифагорейцев, преуспевавших с I столетия до н. э. вплоть до V века, создавших традицию, которая явно сохранилась и послужила примером для несохранившихся сочинений их предшественников.

      Описание школы дошло до нас в сочинениях Филона Александрийского (Филона Иудейского, Philon Alexandreos; ок. 25 г. до н. э. – ок. 50 г. н. э.), Никомаха (греч. Νικόμαχος; ок. 60 – ок. 120 г. н. э.) и Плутарха из Херонеи (др. – греч. Πλούταρχος; ок. 45 – ок. 127 г. н. э.). Все авторы, представлявшие пифагорейство в Средние века, сходились в суждениях по поводу значения и свойств чисел. Для них число являлось первым принципом и арифметическим ключом к космическим тайнам. Никомах, в СКАЧАТЬ