Статистика. Ответы на экзаменационные билеты. Ангелина Витальевна Яковлева

Чтение книги онлайн.

СКАЧАТЬ и случайных. Задача исследователя состоит в устранении в какой-то мере случайных факторов и выявлении основной тенденции развития уровней динамического ряда.

      Эта задача может быть решена двумя способами:

      1) сглаживанием по методу скользящих средних;

      2) аналитическим выравниванием по методу наименьших квадратов.

      Суть сглаживания уровней динамического ряда по методу скользящей средней заключается в следующем. Данный метод основан на идее перехода от менее крупных интервалов времени к более крупным. Такие средние величины называются скользящими. Они образуют сглаженный динамический ряд, по которому судят об основных тенденциях ряда. В сглаживании постепенно участвуют все уровни ряда путем передвижки на один уровень вперед.

      Например, первое значение х₁ сглаженного динамического ряда рассчитывается по формуле:

      Второе значение х₂ сглаженного динамического ряда рассчитывается по формуле:

      где к — период сглаживания.

      Таким образом, полученные средние величины х₁, х₂ … образуют сглаженный ряд динамики.

      Сглаживание можно производить и для четного периода, например для четырех лет. Вспомогательный ряд скользящих средних рассчитывается так же, как и при нечетном периоде, а основной рассчитывается постепенно на основе двух соседних средних вспомогательного ряда по формуле простой средней.

      Аналитическое выравнивание – это более сложный прием выявления основных тенденций динамического ряда. Данный процесс включает два этапа:

      1) выбор вида кривой (функции), форма которой соответствует характеру изменения динамического ряда;

      2) определение параметров и выравненных значений уровней динамического ряда.

      На первом этапе на линейном графике по фактическим данным строят ломаную кривую. При этом по оси абсцисс откладывают время, а по оси ординат – значения динамического ряда. Затем глазомерно оценивают ее и выбирают наиболее подходящую кривую. Это может быть прямая или парабола, показательная функция и т. д. Во всех случаях выбранная кривая должна удовлетворять методу наименьших квадратов. Его суть:

      где у – фактические уровни динамического ряда;

      y_t – выровненные или теоретические уровни для каждого периода t.

      На втором этапе аналитического выравнивания параметры функции, например прямой y_t = a₀ + a₁t, определяются с помощью системы нормальных уравнений, например:

      Определив а₀ и а₁, подставляют их значения в уравнение прямой, где t – время.

      Параметр а₀ интерпретируется как вычисленный теоретический уровень срединного члена ряда. Параметр а₁ трактуется как средняя скорость изменения уровня ряда (средний абсолютный прирост).

      21. Выборочное наблюдение. Ошибки выборки

      Одной из задач статистического исследования зачастую является задача исследования группы однородных СКАЧАТЬ