Геометрия для родителей. Джеймс Уэллс

Чтение книги онлайн.

      Если DG – перпендикулярная биссектриса стороны AC, то AE = EC и AF = FC.

      В любом треугольнике ортоцентр O (точка пересечения высот треугольника), центр описанной окружности C (точка пересечения перпендикулярных биссектрис) и центроид I (точка пересечения медиан) лежат на одной прямой. Эта прямая называется прямой Эйлера в честь швейцарского математика и физика Леонарда Эйлера. Расстояние от ортоцентра О до центроида I вдвое больше расстояния от центроида I до центра описанной окружности С. См. Рисунок 23.

      Рисунок 23. Линия Эйлера. (CIO). IO = 2IC.

      GF, JH, ED – перпендикулярные биссектрисы. Точка С – это центр окружности.

      AI, BI, KI – это медианы. Точка I это центроид. AL, BJ и KE являются перпендикулярами. Точка О является ортоцентром.

      Стороны треугольника

      Сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше, чем третья сторона. Разница в длине любых двух сторон треугольника должна быть меньше, чем у третьей стороны. Смотрите рисунок 24

      Рисунок 24. Длина сторон треугольника. 8> 15 – 13; 15 <8 +13

      Равнобедренный треугольник

      Треугольник с двумя равными сторонами называется равнобедренным треугольником.

      Равнобедренный треугольник имеет много интересных свойств и особенностей. Смотрите рисунок 25.

      1. Если две стороны треугольника AB и BC равны, то два угла, которые лежат напротив равных линий, равны. Угол BAD = BCD.

      2. Если вы проведете линию от угла между двумя равными сторонами к средней точке третьей стороны, эта линия будет биссектрисой угла.

      Рисунок 25. AB = BC.

      Линия BD является биссектрисой. Она делит угол ABC на 2 равных угла ABD и DBC.

      3. Биссектриса, проведенная от вершины треугольника между его равными сторонами, перпендикулярна третьей линии АС, а угол АDB и угол CDB являются прямыми и равными 90 градусам.

      Биссектриса, проведённая от вершины угла, делит его пополам.

      AD = DC.

      Два полученных треугольника также равны.

      Треугольник ABD = Треугольник DBC.

      Равносторонние треугольники

      Если все три стороны треугольника равны, такой треугольник называется равносторонним треугольником.

      То, что верно для равнобедренного треугольника, верно и для равностороннего треугольника.

      Кроме того, все три угла равностороннего треугольника равны 60 градусам. Смотрите рисунок 26.

      Рисунок 26. Равносторонний треугольник. Углы А, В и С = 60 градусов.

      AB = BC = AC

      Биссектрисы, опущеные от каждого угла равностороннего треугольника, одновременно являются высотами и медианами. Медиана, СКАЧАТЬ