Геометрия для родителей. Джеймс Уэллс
Чтение книги онлайн.

Читать онлайн книгу Геометрия для родителей - Джеймс Уэллс страница 2

Название: Геометрия для родителей

Автор: Джеймс Уэллс

Издательство: Издательские решения

Жанр: Учебная литература

Серия:

isbn: 9785449642196

isbn:

СКАЧАТЬ имеет один угол, равный 90 градусам, он называется прямоугольным или прямым треугольником.

      Если у треугольника один угол больше 90 градусов, он называется тупоугольным треугольником. Смотрите рисунок 12.

      Рисунок 12. Различные треугольники.

      Если вы хотите дать название углу, вы обозначаете его тремя буквами, начиная с буквы, обозначающей любую сторону угла. Например, вы можете обозначить угол ABC как CBA. В любом случае это правильно, хотя первый вариант предпочтительней.

      Угол, образованный одной стороной треугольника и продолжением смежной стороны того же треугольника называется внешним углом. Угол BAD это внешний угол треугольника. Угол BAC является смежным по отношению к углу BAD. Внешний угол BAD равен сумме двух внутренних углов треугольника не смежных с ним. См. Рисунок 13.

      Figure 13. BAD = ABC + ACB

      Высота треугольника

      Если линия, проведенная из вершины, перпендикулярна противоположной стороне треугольника, эта линия называется высотой. Высоты, проведенные из вершины каждого угла, пересекаются в одной точке. Эта точка называется ортоцентром.

      Сторона треугольника, на которую опущена высота, называется основанием треугольника. Площадь треугольника равна половине произведения его основания и высоты.

      Смотрите рисунок 14.

      Рисунок 14. Площадь = AC * BE / 2 AD _|_ BC, BE _|_ AC, CF _|_ AB

      Биссектриса

      Линия, проведенная из вершины треугольника, которая делит угол на два равных угла, называется биссектрисой. Биссектрисы треугольника пересекаются. Точка их пересечения равноудалена от всех сторон треугольника и является центром вписанной окружности. Смотрите рисунок 15.

      Рисунок 15. Центр треугольника с вписанным кругом.

      Свойства средней линии треугольника

      Рисунок 16. Линия соединяет середины двух сторон треугольника.

      AD = DB и BE = EC, DE || АС

      Докажем, что отрезок DE, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне AC и что DE = AC / 2. Продолжите линию DE и начертите линию EF, равную DE. Смотрите рисунок 17.

      Рисунок 17. AD = DB, BE = EC, DE = EF

      Тогда треугольник DBE = треугольник EFC, потому что BE = EC, DE = EF и угол BED = углу CEF как вертикальные углы. Поскольку эти треугольники равны, их стороны и углы равны.

      BD = CF и угол ECF = углу DBE. Если BD = AD и BD = CF, то AD = CF. Поскольку угол DBE = углу ECF, то BD || CF, потому что DBE и ECF являются противоположными внутренними углами. Если BD || CF, то AD || CF. Так как AD || CF и AD = CF, то ADFC – параллелограмм, и это означает, что DF = AC и DF || AC.

      Поскольку DE = EF (дано) и DE + EF = DF = AC, тогда DE = AC / 2.

      Медиана

      Линия, проведенная из вершины, которая делит противоположную сторону треугольника на два равных отрезка, называется медианой. Рисунок 18

      Рисунок 18. Медиана CD.

      Медианы СКАЧАТЬ