Как не ошибаться. Сила математического мышления. Джордан Элленберг

Чтение книги онлайн.

СКАЧАТЬ снижение налоговых ставок может привести к увеличению налоговых поступлений, однако определение этих обстоятельств требует выполнения глубоко продуманной, трудной эмпирической работы – работы, описание которой не поместится на салфетке.

      С кривой Лаффера все в порядке, не совсем хорошо обстоит дело с тем, как ее используют. Последовавшие за дудочкой Ванниски политики стали жертвой старейшего ложного силлогизма, присутствующего в его книге:

      Вполне возможно, что снижение налогов приведет к увеличению объема государственных доходов.

      Мне хотелось бы, чтобы снижение налогов привело к увеличению объема государственных доходов.

      Таким образом, это именно тот случай, когда снижение налогов приведет к увеличению объема государственных доходов[32].

      Глава вторая

      Локально прямая, глобально кривая

      Наверное, вы не думаете, что вам нужен профессиональный математик, который объяснит, что не все линии прямые. Однако линейные рассуждения присутствуют повсюду. Вы прибегаете к ним каждый раз, когда утверждаете, что если хорошо иметь нечто, то лучше иметь этого еще больше. Именно так рассуждают политические крикуны: «Вы поддерживаете военные действия против Ирана? Тогда, полагаю, вы предпочли бы осуществить сухопутную операцию против любой страны, которая лишь косо посмотрит в нашу сторону!» В то же время звучит и такое: «Хотите поддерживать взаимодействие с Ираном? Наверное, вы также считаете, что и Адольфа Гитлера просто неправильно поняли».

      Почему такие рассуждения столь распространенны? Ведь даже малейшее умственное усилие с нашей стороны позволит осознать их ошибочность. Почему вообще у кого бы то ни было может хотя бы на мгновение возникнуть мысль, что все линии прямые, когда совершенно очевидно обратное?

      Одна из причин заключается в следующем: в каком-то смысле они действительно прямые. История эта начинается с Архимеда.

      Метод исчерпывания

      Чему равна площадь данного круга?

      В современном мире это настолько стандартная задача, что ее можно включать в SAT[33]. Площадь круга равна πr², а в нашем случае радиус равен 1, значит, площадь этого круга равна π. Однако две тысячи лет назад вопрос был открытым и настолько важным, что привлек внимание Архимеда.

      Почему вопрос площади окружности оказался настолько сложным? Во-первых, на самом деле древние греки не считали π числом, как считаем мы. В их понимании все числа были целыми, то есть такими, с помощью которых можно что-то подсчитать: 1, 2, 3, 4… Однако теорема Пифагора[34] – первый большой прорыв в древнегреческой геометрии – превратила всю их систему счисления в руины.

      Перейдем к следующему рисунку.

      Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы (сторона прямоугольного треугольника, СКАЧАТЬ