Приборостроение. М. А. Бабаев
Чтение книги онлайн.
Читать онлайн книгу Приборостроение - М. А. Бабаев страница 4
Название: Приборостроение
Автор: М. А. Бабаев
Жанр: Техническая литература
Серия: Шпаргалки
isbn: 978-5-699-25220-6
isbn:
Теоремы о средних значениях и дисперсиях дают представление о том, как себя поведут средние значения и дисперсии при объединении нескольких выборок, у каждой из которых есть свое средневзвешенное значение случайной величины.
Пусть объемы N1, N2, ... ,Nk, которые имеют соответствующие средневзвешенные х1, x2, …, xk, объединены в одно.
Теорема 1. Математическое ожидание (среднее значение) суммы случайных величин равно сумме их математических ожиданий (средних значений).
То есть математическое ожидание суммы
точно так же себя ведет дисперсия.
Теорема 2. Дисперсия объединенной выборки S2 равна средневзвешенной из дисперсий отдельной выборки, сложенной с дисперсией средних xi частных выборок, т. е. если дисперсии S12,S22, …,Sk2 ־ принадлежат выборкам N1, N2, ... ,Nk, то в случае объединения этих выборок общая дисперсия
Очевидно, что объемы N1, N2, Nkобъединены в одну выборку с соответствующими дисперсиями
S12,S22, …,Sk2
Вторым слагаемым является дисперсия средних xi частных выборок около среднего объединенной выборки х. Поэтому очевидно, что
то второе слагаемое тоже равнялось бы нулю. В таком случае
где S2 – средневзвешенная из дисперсий исходных выборок.
Таким образом, дисперсия суммы (или разности) независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин.
В общем случае,
9. Закон распределения Пуассона и Гаусса
Закон Пуассона. Другое название его – закон ра-определения редких событий. Закон Пуассона (З. П.) применяется в тех случаях, когда маловероятно, и поэтому применение Б/З/Р нецелесообразно.
Достоинствами закона являются: удобство при вычислении, возможность вычислить вероятность в заданном промежутке времени, возможность замены времени другой непрерывной величиной, например, линейными размерами.
Закон Пуассона имеет следующий вид:
и читается следующим образом: вероятность появления события А в m раз при n независимых испытаниях выражается формулой вида (59), где а = пр – среднее значение p(A), причем а является единственным параметром в законе Пуассона.
Закон нормального распределения (закон Гаусса). Практика неуклонно подтверждает, что закону Гаусса с достаточным приближением подчиняются законы распределения ошибок при измерениях самых различных параметров: от линейных и угловых размеров до характеристик основных механических свойств стали.
Плотность вероятности закона нормального распределения (в дальнейшем Н. Р.) имеет вид
где x0 – среднее значение случайной величины;
τ – среднее квадратическое отклонение той же случайной величины;
e = 2,1783… – основание СКАЧАТЬ