Приключения Майкла и Константина. Мастер Исандер
Чтение книги онлайн.
Читать онлайн книгу Приключения Майкла и Константина - Мастер Исандер страница 11
недостижимость (INACCESSIBLE)
гипер-недостижимость (HYPER-INACCESSIBLE)
n-гипер-недостижимость (N-HYPER-INACCESSIBLE)
слабо компактная недостижимость (WEAKLY COMPACT INACCESSIBLE)
неописуемая недостижимость (INDESCRIBABLE INACCESSIBLE)
несворачиваемая недостижимость (UNFOLDABLE INACCESSIBLE)
итерируемая недостижимость (INEFFABLE INACCESSIBLE)
рамсеевкая недостижимость (RAMSEY INACCESSIBLE)
измеримая недостижимость (MEASURABLE INACCESSIBLE)
сильная недостижимость (STRONG INACCESSIBLE)
сильно компактная недостижимость (STRONGLY COMPACT INACCESSIBLE)
сверхсильная недостижимость (SUPERSTRONG INACCESSIBLE)
сверхкомпактная недостижимость (SUPERCOMPACT INACCESSIBLE)
расширяемая недостижимость (EXTENDIBLE INACCESSIBLE)
n-сверхсильная недостижимость (N-SUPERSTRONG INACCESSIBLE)
почти гигантская недостижимость (ALMOST HUGE INACCESSIBLE)
гигантская недостижимость (HUGE INACCESSIBLE)
сверхгигантская недостижимость (SUPERHUGE INACCESSIBLE)
n-гигантская недостижимость (N-HUGE INACCESSIBLE)
разрядовая недостижимость (RANK-INTO-RANK INACCESSIBLE)
Но давайте не забегать вперёд.
Махло кардинал – это кардинал, для которого множество всех возможных регулярных кардиналов меньших него стационарно. Разберём детальнее, что это значит. Для каждой последовательности регулярных кардиналов можно определить предельный кардинал, который так же будет предельным ординалом:
ℵ0, ℵ1, ℵ2, ℵ3, …, ℵω
I, ℵI+1, ℵI+2, ℵI+3, …, ℵI+ω
I2, ℵI2+1, ℵI2+2, ℵI2+3, …, ℵI2+ω
I, I2, I3, I4, …, Iω
I(2,0), I(2,1), I(2,2), I(2,3), …, I(2,ω)
I(1,0), I(2,0), I(3,0), I(4,0), …, ψI(ω,0)(0)
I(1,0), I(1,0,0), I(1,0,0,0), I(1,0,0,0,0), …, ψI(1ω)(0)
Тогда Махло кардинал, будет таким, который будет больше любого такого предельного кардинала, так чтобы множество регулярных кардиналов было для него стационарным. То есть Махло кардинал является пределом для всех регулярных ординалов меньше него, но и для их клубного сомножества предельных ординалов Махло кардинал тоже будет пределом, являясь бо́льшим по отношению к каждому члену этого клуба. Из этого следует, что по своим свойствам Махло кардинал так же должен быть регулярным, то есть соответствовать требованию: cf(М) = М (здесь и далее, будем обозначать Махло кардинал и соответствующий ему минимальный ординал большой буквой М). Регулярность Махло кардинала доказывается от обратного, вкратце, если бы он не был регулярным, то должен был бы существовать меньший по величине регулярный ординал, с помощью которого его можно было бы образовать, и тогда он являлся бы частью клуба предельных кардиналов, но как мы помним по определению он является для всех них пределом, значит не входит в их множество, и следовательно больше их. Ну а раз Махло кардинал является регулярным и при этом он предел, значит он так же предельный, тогда получается что по своим свойствам он ещё и недостижимый (которые СКАЧАТЬ