Наука Плоского мира. Книга 2. Глобус. Терри Пратчетт

Чтение книги онлайн.

      Из этого примера становится очевидным, что фазовые пространства, прежде всего, имеют достаточно крупные размеры. В действительности же вселенная – это лишь крошечная частичка того, чем могла быть вместо этого. Представьте на мгновение, что на парковке сто мест, а машины на ней могут быть красными, синими, зелеными, белыми или черными. Сколько тогда окажется машин каждого из цветов, если все места будут заняты? Неважно, каких они марок, хорошо ли или плохо припаркованы, – сконцентрируйтесь только на их цвете.

      Математики называют данный тип задач «комбинаторикой» и для их решения используют несколько разумных способов. Грубо говоря, комбинаторика – это искусство считать без фактических подсчетов. Много лет назад один наш знакомый математик случайно заметил, как ректор считает лампочки на потолке лекционного зала. Те были расположены в форме идеальной прямоугольной сетки, 10 на 20. Ректор смотрел на потолок и считал: 49, 50, 51…

      – Их двести, – сказал математик.

      – Откуда вы знаете?

      – Ну, они составляют прямоугольник 10 на 20. Если перемножить, то получается 200.

      – Нет, нет, – ответил ректор. – Я хочу знать точно[14].

      Но вернемся к нашим машинам. У нас пять цветов, и каждое место на парковке может быть занято только одним из них. Значит, первое место имеет пять вариантов цветов, второе – тоже пять и так далее. Любой вариант заполнения первого места может сочетаться с любым вариантом заполнения второго, тогда первые два места могут быть заняты 5×5=25 вариантами. Каждый из них может сочетаться с любым из пяти вариантов заполнения третьего места, таким образом уже получается 25×5=125 возможностей. В итоге получится, что количество вариантов, которыми можно занять парковку, будет составлять 5×5×5 … ×5, со ста пятерками. Это 5¹⁰⁰, что отнюдь не мало. Если быть точным, то это