Бесконечная сила. Как математический анализ раскрывает тайны вселенной. Стивен Строгац
Чтение книги онлайн.

Читать онлайн книгу Бесконечная сила. Как математический анализ раскрывает тайны вселенной - Стивен Строгац страница 9

СКАЧАТЬ плоской и круглой, с бесконечно тонкой корочкой. Обозначим буквой С ее периметр (или длину окружности) – расстояние вдоль границы. Длина окружности – вовсе не то, что обычно интересует любителей пиццы, однако при желании мы могли бы измерить величину C с помощью рулетки.

      Еще одна необходимая величина – радиус пиццы r, который определяется как расстояние от ее центра до любой точки корочки. В частности, если мы нарежем пиццу на ломтики, проводя разрезы от центра к краям, то длина прямого отрезка в таких ломтиках будет равна r.

      Предположим, что мы разделили пиццу на четыре части. Их можно переложить следующим способом, но он не выглядит слишком многообещающим.

      Получившаяся фигура с выступами вверху и внизу смотрится несколько странно. Это явно не прямоугольник, и определить ее площадь непросто. Похоже, нам придется отступить. Но, как и в любой драме, герою перед триумфом предстоит преодолеть трудности. Драматическое напряжение нарастает.

      Однако раз уж мы тут застряли, то отметим две вещи, потому что они будут справедливы в ходе всего доказательства и в итоге дадут нам размеры искомого прямоугольника. Первая – одна половина корочки стала искривленной верхней границей новой фигуры, а вторая – нижней частью. Поэтому длина верхней границы равна C/2 и нижней границы – тоже C/2, как изображено на рисунке. Как мы увидим, в итоге эти границы превратятся в длинные стороны прямоугольника. Вторая – длина всех наклонных боковых сторон получившейся фигуры равна r, потому что это просто стороны исходных ломтиков пиццы. Эти боковые отрезки в итоге превратятся в короткие стороны прямоугольника.

      Причина, по которой мы пока не видим никаких признаков искомого прямоугольника, – у нас еще недостаточно ломтиков. Если разрезать пиццу на восемь частей и переложить их таким же образом, то фигура окажется более прямоугольной.

      По сути, пицца начинает походить на параллелограмм. Неплохо – по крайней мере это почти прямоугольник. Выступы вверху и внизу уже не так выпирают, как на предыдущем рисунке, – из-за большего количества ломтиков. Как и ранее, длина верхней границы фигуры равна C/2, а боковой границы – r.

      Чтобы картинка выглядела еще лучше, разрежем пополам один из боковых ломтиков и перенесем его на другую сторону.

      Теперь фигура очень похожа на прямоугольник. Да, вверху и внизу еще есть выступы из-за кривизны исходной корочки, но все же мы добились прогресса.

      Похоже, увеличение числа кусков помогает, поэтому продолжим их нарезать. При шестнадцати ломтиках и таком же косметическом переносе половинки крайнего куска, как мы сделали только что, получается следующая фигура:

      Чем больше кусков мы берем, тем сильнее сглаживаем выступы в верхней и нижней частях получающейся фигуры. Наши операции создают последовательность СКАЧАТЬ