.
Чтение книги онлайн.
Читать онлайн книгу - страница 30
– статистический фон Мизеса A*2, апостериори вводимых моделей.
Подход A*1 имеет в основе макромир, идет от него к микромиру методом дедукции; подход A*2 имеет в основе микромир, идет от него к макромиру (методом индукции).
Эти подходы могут соединиться через структуру макромира, содержащую подсистемы микромира. Объединить эти два подхода может единая структура математической модели динамических систем. При этом A*1 идет сверху вниз, а A*2 – снизу вверх при изучении одной и той же динамической системы. Часто их пути расходятся: изучая одну и ту же динамическую систему, они приходят к различным конечным структурам моделей динамических систем.
Согласно сказанному, рассмотрим вероятностную модель, вероятностное пространство эксперимента с конечным пространством исходов. В результате изучения подхода, созданного Колмогоровым, получена система и осуществлен структурно-функциональный синтез вероятностной модели Колмогорова, представленный на рис. 1.27.
Рис. 1.27
На рис. 1.27 обозначено: ω – исходы динамической системы; Ω(ω) – множество исходов; М0 – модель изучаемой динамической модели (фактическая модель); M*0 – модель М на множестве исходов; M*1 – модель М на алгебре подмножеств; M1 – модель, созданная в результате синтеза и анализа множества Ω(ω), в результате чего мы ввели меру Р или в общем случае (Ω, А, Р), т. е. создали искомую модель М1.
С целью анализа статистического подхода, созданного фон Мизесом, на рис. 1.28 схематично представлена взаимосвязь и различие на структурно-функциональном уровне рассматриваемых принципов построения математических моделей. Здесь случайные внешние факторы обозначены как W, W1, W2.
Рис. 1.28
Исходная ситуация в подходе Колмогорова обусловлена наличием структуры Σ, а функциональные свойства Фст получены по материалам статистических испытаний. Исходная ситуация в подходе фон Мизеса обусловлена отсутствием структуры Σ, а функциональные свойства Φ получены по материалам статистических испытаний (Σст, Фст).
В качестве меры отличия моделей M0, M1, M2 принимается отличие свойств созданных ими множеств, так, например, дисперсии погрешностей, обусловленных величинами Δ1 = |x0 – x1| и Δ2 = |x0 – x2|, где x0, x1, x2 – случайные величины, порожденные соответственно моделями M0, M1, M2.
1.6. Вероятностные показатели рисков и безопасности
1.6.1. Области допустимых состояний
В общем случае в процессе функционирования динамических систем измерению и ограничению подлежат многомерные процессы. В дальнейшем ограничимся рассмотрением одномерного и двумерного процессов. В этом разделе мы рассмотрим несколько моделей процессов контроля индикаторов х(t) состояния как динамической СКАЧАТЬ